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2007年高考数学考前专项训练 数列（文科） 选择题 1、在等比数列 中，，， 则= （ ） (A) (B) (C) 或 (D) －或－ 2、已知是等差数列，是正项等比数列，其公比，若，，则（ ） （A） (B) (C) (D) 3、（1）公差为0的等差数列是等比数列； （2）公比为的等比数列一定是递减数列； （3）a，b，cb2= ac； （4）a，b，cb= a+c”， 以上四个命题中，正确的有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 0，S4 =S8，则当Sn取得最大值时，n的值为（ ） (A) 5 (B)6 (C) 7 (D) 8 5、 如果a1 , a 2－a1, a 3－a 2 ,…,a n－a n－1,…是首项为1，公比为的等比数列，那么a n等于（ ） A. ; B. ; C. ; D. 6、已知数列 {an}（n ( N）中，a1 = 1，an+1 = ，则an 为 （ ）(A) 2n－1 (B) 2n + 1 (C) (D) 7．已知等差数列中， 的值是常数，则 （ ） A．15 B．16 C．8 D．7 8、有限数列，为其前项和，定义为的“凯森和”。如有2004项的数列的“凯森和”为，则有2005项的数列的“凯森和”为（　　） A．2004 B． C． D． 已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是 10、设数列的前项和为. 关于数列有下列三个命题： （1）若既是等差数列又是等比数列，则； （2）若，则是等差数列； （3）若，则是等比数列 这些命题中，真命题的序号是 ． 11、定义一种运算“”对于正整数满足以下运算性质： （1）；（2）,则的值是 12、数列，，（），则　　　。 已知数列{an}的前n项和为Sn, a1＝1, an＋1＝2Sn＋1 （nN＋） （1）求数列{an}的通项;（2）等差数列{bn}的各项为正数，其前n项和为Tn，且T3＝15, 又a1＋b1, a2＋b2, a3＋b3成等比数列，求Tn.，设Sn是数列的前n项和，并且满足a1=1，对任意正整数n， （1）令证明是等比数列，并求的通项公式； （2）令的前n项和，求 15、假设某地区2007年教育投入400万元，其中有240万元用于义务教育，预计在今后的若干年内，该地区每年教育投入平均比上一年增长10%．另外，每年教育投入中，义务教育的投入资金均比上一年增加60万元，那么，到哪一年底， （Ⅰ）该地区历年义务教育投入的累计资金（以2007年为累计的第一年）将首次不少于3600万元？ （Ⅱ）当年用于义务教育的资金占该年教育投入资金的比例首次大于80%？（参考数据：） 16、对于数列{an}，定义{△an }为数列{an}的一阶差分数列，其中（）若数列{an}的通项公式的通项公式；（）若数列{an}的首项是1，且满足，证明数列为等差为数列；求{an}的前n项和Sn,其中,,把其中所满足的关系式记为,若函数为奇函数. (Ⅰ)求函数的表达式. (Ⅱ)已知数列的各项都是正数, 为数列的前项和,且对于任意,都有“数列的前和”等于,求数列的首项和通项式. (Ⅲ)若数列满足,求数列的最小值. 2007年高考数学考前专项训练 数列（文科）参考答案 1、（C）解： ∵ a4 a14 = a7 a11 =6， a4 +a14 =5， ∴构造方程x2－5x+6=0，解得：或． ∴ = = 或 ；故选C 2、（B）法一：利用图象 法二： a6 = ≥ == b6，注意到q≠1，不能取等号． 3、（A）解（1）错当（2）错当 （3）错（4）对 4、（B）解：Sn=n 2+( a1－)n．由a1 0，S4 =S8知公差d0， 函数f (x)= x 2+( a1－)x的开口向下，对称轴为x = =6． f (x)max=f (6)即{Sn} max =S6．故选B 5、（A）解：利用叠加法或代入检验 6、（C）解： ∵a1 = 1，an+1 = ，∴ an≠0， = +2，{ }为等差数列， =1+2(n－1)= 2n－1．∴an =；故选C 7、（A）解：依题意 的值是常数则n=15 8、解依题意，有，记为数列的前项和，则有，故 ，故选B。 解：利用等差、等比数列的性质 10、(1)、(2)、(3) 11、 12、解数列是以为周期的周期数列，从而（1）当n＝1时,a1＝1,a2＝2S1＋1＝2a1＋1＝3 当n≥2时,由an＋1＝2Sn＋1, an＝2Sn－1＋1得an＋1－an＝2（Sn－Sn－1）＝2a