2005届第三次月考数学试卷.docVIP

耀华中学高三年级第三次月考数学试卷（理） 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．若集合M =｛(x，y ) | sinπx | +| tanπy | =0｝ N =｛(x，y ) x2 +y2≤2｝，则M∩N中元素的个数是 A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 2．当0＜k＜1时，关于x的方程：= kx+k的实根个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 3．随机变量ξ∽B（100，0.3），则D (2ξ－5)等于 A．120 B．79 C．84 D．42 4．在△ABC中，有命题 ①AB－ACAB + BC + CA = 0 ③（AB + AC）AB－AC）AC·AB ＞0，则△ABC为锐角三角形， 上述命题正确的是 A．① ② B．① ④ C．② ③ D．② ③ ④ 5．函数y = 2x3－3x2－12x+5在[ 0，3 ]上的最大值和最小值依次是 A．12，－15 B．5，－15 C．5，－4D．－4，－15+1=0，直线l1到l2的角为45°，则k的值为 A．1 B． C． D．±1 7．已知两点O（0，0）,A（4，-1）到直线的距离相等，则实数a可取的不同值共有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8．已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，（其中a，b，+sin=，则sin－cos2的最大值为 A． B． C． D． 10．设a2 + b2 =1，b2 + c2=2，c2 + a2 =2，则ab + bc + ca的最小值为 A．－ B．－ C．－－ D．+ 11．设02π，已知两个向量OP1 = (cosθ，sinθ)，OP2 = (2+sinθ，2－cosθ )，则向量P1P2长度的最大值是 A． C．3 D．2 12．设函数f (x) = 的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 高三第三次月考数学试卷（理） 二、填空题：（每小题4分，共16分） 13．若数列｛xn｝满足lgxn+1 = 1+lg xn ( n∈N *)，且x1+x2+…+ x100=100，则lg(x101+x102+…+x200)的值为 。 1（x＞0） 14．方程x+1= (2x－1)sgnx的解是 ，其中符号函数sgnx = 0（x = 0） －1(x＜0)＜1－a 18．（本题12分）在曲线C1：y = x3(x≥0)上一点A（1，1）处作一切线l， ①求切线l的方程； ②若将C1按向量a = (0，1)平移得曲线C2，在C2上求一点P，使得P到l的距离最小。 高三第三次月考数学试卷（理） 19．（本题12分）已知cos+sin= ，sin+cos的取值范围是D，若x∈D，求函数 的最小值，并求取得最小值时x的值。 20．（本题12分）是否存在锐角和，使得①+2=，②tan·tan=2－同时 成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。 高三第三次月考数学试卷（理） 21．（本题12分）已知点P到两个定点M（－1，0），N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程。 22．（本题14分）设｛an｝为首项是－10，公差是2的等差数列，｛bn｝为首项是－，公 差是的等差数列，O为原点，向量OA =（－1，1），OB = (1，1)，点列Pn满足OPn = an·OA+bn·OB (n∈N * ) ①证明：P1，P2，…，Pn共线 ②若点Pk ( k∈N *) 表示点列Pn中处于第一象限的点，求k的值。 高三年级第三次月考数学试卷第4页（共4