7.5 空间直线及其方程.docVIP

第七章 空间解析几何初步 教学目的： 1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。 2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握两个向量垂直和平行的条件。 理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。 掌握平面方程和直线方程及其求法。 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。 会求点到直线以及点到平面的距离。 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 了解空间曲线的参数方程和一般方程。 了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。 教学重点： 1、向量的线性运算、数量积、向量积的概念、向量运算及坐标运算； 2、两个向量垂直和平行的条件； 3、平面方程和直线方程； 4、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的相互位置关系的判定条件； 5、点到直线以及点到平面的距离； 6、常用二次曲面的方程及其图形； 7、旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程； 8、空间曲线的参数方程和一般方程。 教学难点： 1、向量积的向量运算及坐标运算； 2、平面方程和直线方程及其求法； 3、点到直线的距离； 4、二次曲面图形； 5、旋转曲面的方程； 教学过程: 7.1 空间直角坐标系 一 、空间直角坐标系 在空间取定一点O和三个两两垂直的单位向量ij、k( 就确定了三条都以O为原点的两两垂直的数轴( 依次记为x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)( 统称为坐标轴( 它们构成一个空间直角坐标系( 称为Oxyz( 注: (1)通常三个数轴应具有相同的长度单位? (2)通常把x 轴和y轴配置在水平面上( 而z轴则是铅垂线? (3)数轴的的正向通常符合右手规则( 坐标面? 在空间直角坐标系中( 任意两个坐标轴可以确定一个平面( 这种( x轴及y轴所确定的坐标面叫做xOy面( 另两个坐标面是yOz面和zOx面( 卦限? 三个坐标面把空间分成八个部分( 每一部分叫做卦限( 含有三个正半轴的卦限叫做第一卦限( 它位于xOy面的上方( 在xOy面的上方( 按逆时针方向排列着第二卦限、第三卦限和第四卦限( 在xOy面的下方( 与第一卦限对应的是第五卦限( 按逆时针方向还排列着第六卦限、第七卦限和第八卦限( 八个卦限分别用字母I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII表示( 7.2 向量及其线性运算 一、向量概念 向量? 在研究力学、物理学以及其他应用科学时( 常会遇到这样一类量( 它们既有大小( 又有方向( 例如力、力矩、位移、速度、加速度等( 这一类量叫做向量( 在数学上( 用一条有方向的线段(称为有向线段)来表示向量( 有向线段的长度表示向量的大小( 有向线段的方向表示向量的方向. 向量的符号? 以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作( 向量可用粗体字母表示( 也可用上加箭头书写体字母表示( 例如( a、r、v、F或( 自由向量? 由于一切向量的共性是它们都有大小和方向( 所以在数学上我们只研究与起点无关的向量( 并称这种向量为自由向量( 简称向量( 因此( 如果向量a和b的大小相等( 且方向相同( 则说向量a和b是相等的( 记为a ( b( 相等的向量经过平移后可以完全重合( 向量的模? 向量的大小叫做向量的模( 向量a、、的模分别记为|a|、、( 单位向量? 模等于1的向量叫做单位向量( 零向量? 模等于0的向量叫做零向量( 记作0或( 零向量的起点与终点重合( 它的方向可以看作是任意的( 向量的平行? 两个非零向量如果它们的方向相同或相反( 就称这两个向量平行( 向量a与b平行( 记作a // b( 零向量认为是与任何向量都平行( 当两个平行向量的起点放在同一点时( 它们的终点和公共的起点在一条直线上( 因此( 两向量平行又称两向量共线( 类似还有共面的概念( 设有k(k(3)个向量( 当把它们的起点放在同一点时( 如果k个终点和公共起点在一个平面上( 就称这k个向量共面( 二、向量的加法 向量的加法? 设有两个向量a与b( 平移向量b的起点与a的终点重合( 此时从a的起点到b的终点的向量c称为向量a与b的和( 记作a+b( 即c(