13.3实数[精品教案].docVIP

13.3 实 数 教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 了解无理数和实数的概念以及实数的分类． 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系． 数学思考 经历对实数进行分类，发展学生的分类意识． 经历从有理数逐步扩充到实数，了解人类对数的认识是不断发展的． 解决问题 通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数． 情感态度 通过了解数系扩充，体会数系扩充对人类发展的作用． 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题． 重点 了解无理数和实数的概念． 实数的分类． 难点 对无理数的认识． 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1给出无理数的概念． 活动2在数轴上能找到几个表示无理数的点． 活动3实数的分类． 活动4介绍知识背景，小结本节知识． 布置课后作业． 通过与有理数比较，引入无理数的概念． 通过在数轴上找到表示、π的点，从形的角度对无理数进行研究． 让学生对实数进行分类，了解分类的基本原则，进一步体会分类思想． 通过介绍毕达哥拉斯及其学派，回顾无理数的概念，总结本节所学知识内容及收获，并提出新问题． 布置课后作业，巩固、发展提高． 课前准备 教具 学具 电脑、课件（或相应图片），投影仪，直尺，2个正方形纸板，1个圆形纸板，剪刀． 直尺，2个正方形纸板，1个圆形纸板，剪刀． 教学过程设计 问题与情境 活动1 问题1 利用计算器，把下列有理数3，－，，，，转换成小数的形式，它们有什么特征？ 师生活动 教师提出问题． 学生借助计算器计算，教师引导学生观察结果，得出任何一个整数或整数比都可以写成有限小数或是无限循环小数的形式． 设计意图 学生利用计算器将一些有理数转化为小数，与前几节学过的无限不循环小数作对比，为给出无理数概念做准备． 问题2 我们所学过的数是否都具有问题1中数的特征？ 教师提出问题． 学生回顾思考，通过学生对有理数的再认识，师生共同归纳无理数是无限不循环小数，从而得出无理数既不是整数也不是分数的结论． 本次活动中，教师应关注： （1）学生通过有理数到小数的转化，类比得出无理数的概念过程； （2）学生了解无理数存在的形式； （3）学生体会数系扩充的必要． 通过让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，促进学生对数学学习的兴趣，培养学生初步的发现能力． 活动2 问题 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示π、这样的无理数的点吗？ 教师提出问题． 学生独立思考后小组讨论交流，学生借助上节课的得出和手中的学具进行操作，教师参与并指导实际操作，同时用课件“π在数轴上的位置”演示圆滚动的过程．本节由于学生知识水平的限制，学生不可能也不必要将表示无理数的点一一找出，所以教师直接给出有理数和无理数与数轴上的点是一一对应的结论． 本次活动中，教师应关注： （1）学生利用求正方形边长的方法在数轴上找到表示的点； （2）学生是否理解直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所表示的数为π； （3）学生对学具的操作方法是否正确． （4）学生是否主动参与探究活动，用语言准确表达自己的观点． 本次活动是从学生已有的知识水平出发，找到数轴上的位置，体会无理数是实实在在存在的数． 借助数轴对无理数进行研究，从形的角度，再一次体会无理数．同时也感受实数与数轴上点的一一对应关系，进一步体会数形结合思想． 通过学生对学具的亲手操作，使学生了解无理数π也可以用数轴上的点来表示，从而引发学生学习数学的兴趣． 活动3 问题1 你能对我们学过的数进行合理的分类吗？ 教师提出问题． 学生独立思考后，小组讨论． 教师在参与讨论时，启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：同标准，不重不漏．同时鼓励学生相互补充、完善，并帮助总结出结构图（见附录）．鼓励学生从不同角度入手，寻求解决问题的多种途径． 教师在分类过程中适时给出实数的概念． 通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想．培养学生的多角度思维，为他们以后更好地学习新知识做准备．同时也能使学生加深对无理数和实数的理解． 通过学生互相的讨论和交流，可以深刻体验知识之间的内在联系，初步形成对实数系整体性的认识． 问题2 把下列各数填入相应的集合内： 0.15，－7.5，－π． ①有理数集合：｛ …｝； ②无理数集合：｛ …｝； ③正实数集合：｛ …｝； ④负实数集合：｛ …｝． 教师提出问题． 学生独立思考． 本次活动中，教师应关注：． （1）学生对有理数和无理数的概念及存在形式的理解，对它们之间的差异与联系的了