8.2 直线的方程.docVIP

【课题】8．2 直线的方程 【教学目标】知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程．能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力． 【教学重点】直线方程的点斜式、斜截式方程． 【教学难点】根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程． 【教学设计】导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的．首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上．直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例．直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式．要强调公式中的意义．直线的一般式方程的介绍。 【教学备品】教学课件． 【课时安排】1课时．(40分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 8．2 直线的方程 *动脑思考 探索新知 已知直线l上有两点，，求该直线的倾斜角。 ，所以 问：点、在不在直线上？ 【想一想】判断点是否在直线的图像上。 设疑 提问 说明 思考 解答 带领 学生 巩固 5 下面求经过点，且斜率为的直线l的方程． 在直线l上任取点（不同于点），由斜率公式可得 ， 即 ． 显然，点的坐标也满足上面的方程． 方程 ， 叫做直线的点斜式方程．其中点为直线上的点，为直线的斜率． 【说明】当直线经过点且斜率不存在时，直线的倾角为90°，此时直线与x轴垂直，直线上所有的点横坐标都是，因此其方程为． 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果 10 *巩固知识 典型例题 例 在下列各条件下，分别求出直线的方程： （1）直线经过点，倾角为； （2）直线经过点，． 解 （1）由于，故斜率为 ， 又因为直线经过点，所以直线方程为 ， 即 ． （2）直线过点，，由斜率公式得 ． 故直线的方程为 ， 即 ． 【想一想】如果利用点和写出的直线方程，结果是否一样，为什么？ 问：垂直于轴，且过点的直线方程是什么？ 说明 强调 引领 讲解 说明 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 15 *动脑思考 探索新知 【新知识】 如图所示，设直线l与x轴交于点，与y轴交于点．则叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）；叫做直线l在y轴上的截距（或纵截距）． 【想一想】 直线在x轴及y轴上的截距有 可能是负数吗？ 【新知识】 设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点，且斜率为．则这条直线的方程为 ， 即 ． 方程 叫做直线的斜截式方程．其中为直线的斜率，为直线在y轴的截距． 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 20 *巩固知识 典型例题 例 设直线l的倾角为60°，并且经过点P（2，3）． （1）写出直线l的方程； （2）求直线l在y轴的截距． 解 （1）由于直线l的倾角为60°，故其斜率为 ． 又直线经过点P（2，3），由公式(8.4)得知直线的方程为 ． （2）将上面的方程整理为 ． 这是直线的斜截式方程，由公式(8.4)知直线l的在y轴的截距为． 【想一想】上例（2）中，求直线在y轴的截距还有其他的方法吗？ 引领 分析 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 25 *运用知识 强化练习 1．设点在直线上，求的值． 2．根据下列各直线满足的条件，写出直线的方程： （1）过点，斜率为3；（2）在y轴上的截距为5，斜率为4；（3）过两点和。 3．分别求出直线在x轴及y轴上的截距． 提问 巡视 指导 思考 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 35 *理论升华 归纳小结 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 方程 ， 叫做直线的点斜式方程．其中点为直线上的点，为直线的斜率． 方程 叫做直线的斜截式方程．其中为直线的斜率，为直线在y轴上的截距． 质疑 归纳强调 回答 及时了解学生知识掌握情况 38 *自我反思 目标检测 求直线在x轴、y轴上的截距及斜率． 提问 巡视 指导 反思 动手 求解 检验 学习 效果 *继续探索 活动探究 书面作业：教材习题8.2 A组第三题、第四题。