数列中的类比.pptVIP

* 类比在数列中的应用 由两类对象具有某些类似特征，由其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之， 　类比推理是由特殊到特殊的推理． 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 一．概念与性质类比 定义 等比数列 等差数列 （文字语言）如果从第二项开始，每一项与其前一项的差都是同一个常数d，那么该数列是等差数列，常数d称为公差. （符号语言） （文字语言）如果从第二项开始，每一项与其前一项的比都是同一个常数q，那么该数列是等比数列，常数 q 称为公比. （符号语言） 差变商 通 项 公 式 等比数列 等差数列 和变积 系数变指数 （文字语言）从第二项开始，每一项是它的前一项与后一项（有穷数列的末项除外）的等差中项. （符号语言） 中 项 性 质 1 等比数列 等差数列 系数变指数 和变积 性质2 若m+n=k+l,则 性质1 等差（比）中项 通项公式 定义 等比数列 等差数列 ① ② ③ ①若 为等差数列，则数列 （ 为常数）为等差数列. ②若 为等差数列，则数列 也为等差数列. ③若 为等差数列， 则相应的指数数列 为等比数列. 运算类 等比数列 等差数列 比较等差数列与等比数列 思考： 由等差数列的性质类比推导等比数列的性质， 　　 那么等差数列和等比数列之间有什么样的联系呢？ 例1：有一位同学发现：若 为等差数列， 则 也成等差数列.由此经过类比， 在等比数列 中你能得出什么结论？ 若 为等比数列，则 也为等比数列. 比较等差数列与等比数列 思考： 由等差数列的性质类比推导等比数列的性质， 　　 那么等差数列和等比数列之间有什么样的联系呢？ 类比1： 类比2： 1.将“加、减、乘、除”依次变成“乘、除、乘方、开方”的 变换中，下标之间的运算无需变化。 2.等差数列中 通常类比成等比数列中 。 问题:从上面的比较中发现，等差数列和等比数列在类比时有何一般的规律性? 例4:若数列 是等差数列,则有数列 也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{cn}是等 比数列,且cn＞0,则有dn=____________ 也是等比数列. 例5:在等差数列{an}中，若a10=0,则有等式a1+ a2+ a3+…+ an= a1+ a2+ a3+ …+ a19-n(n19, n ?N)成立。类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若b9=1,则有等式 成立。 （上海2000年高考试题） b1·b2·b3… ·bn= b1·b2·b3· … · b17-n *