必修二立体几何面面垂直.ppt

§2.3.2 面面垂直 * 大家能否判断这墙面 是否和地面垂直？ 两直线所成角的取值范围： A B ? ?1 O 平面的斜线和平面 所成的角的取值范围： 直线和平面所成角的取值范围： 复习回顾 [ 0o, 90o ] [ 0o, 90o ] ( 0o, 90o ) 问题:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？ 结论:它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。 拦洪坝 水平面 二面角 1 半平面定义 平面的一条直线把平面分 为两部分，其中的每一部 分都叫做一个半平面。 半平面: α l α l 2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角，这条直线叫做二 面角的棱，每个半平 面叫做二面角的面． 棱为l，两个面分 别为?、?的二面角记 为 ?-l-? ． l ? ? l ? ? A B ? ? 二面角?－AB－ ? ? ? l 二面角?－ l－ ? 二面角C－AB－ D A B C D 5 O B A ∠AOB 二面角的认识 你从图中看出了二面角的几种写法? 在二面角?-l-?的 棱l上任取一点O，如 图，在半平面 ? 和 ? 内，从点 O 分别作垂 直于棱 l 的射线OA、 OB，射线OA、OB组成∠AOB．则 ∠AOB 叫做二面角 ?-l-? 的平面角 怎样度量二面角的大小？能否转化为 两相交直线所成的角？ O O1 B A B1 l ? ? A1 4．二面角的大小 ∠AOB的大小一定． 二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 10 ? ? l O A B ? ? A O B 二面角的平面角 哪个对?怎么画才对? 1.定义法 根据定义作出来 2.垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到 ? ? l γ A B O 12 ? ? l O A B 3.垂线法 二面角的平面角的作法 A O ? ? l D 二面角的大小可以用它的平面角来 度量．即二面角的平面角是多少度，就 说这个二面角是多少度． 二面角的范围：[ 0o, 180o ]． ① 二面角的两个面重合： 0o； ② 二面角的两个面合成一个平面：180o； 4．二面角的大小 ③ 平面角是直角的二面角叫直二面角． O A B β 两个平面垂直的定义： 　　　 相交成直二面角的两个平面, 叫做互相垂直的平面． 两平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么 这两个平面互相垂直． α l 文字语言： 图形语言： 符号语言： （线面垂直＝面面垂直） 面面垂直判定定理的证明： 　　如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． β α D C A B E 两个平面垂直的判断方法： 找二面角的平面角 说明该平面角是直角。 （一般通过计算完成证明。） 定义法： 判定定理： 　　要证两个平面垂直，只要在其中一个平面内找到另一个平面的一条垂线。 （线面垂直?面面垂直） 1 2 说一说 　　　 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。 大家能否说出这墙面 与地面垂直的依据吗？ 面面垂直应用： 例1. 面面垂直应用： 练习1. 面面垂直应用： 例2. 面面垂直应用： 练习. 面面垂直应用： 课堂训练 1. 2. B D *