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铁路旅客列车上座率分析 任民 (铁道部经济规划研究院，北京100038) 摘要：依据铁路客运有关运营成本，在假设铁路旅客需求量概率分布已知的条件下，从确定两地间铁路客运 合理供给能力入手，分析了铁路运营不亏损的旅客列车最低上座率问题，建立了数学优化模型，并给出了算例。 其理论和方法对铁路旅客列车运营管理有现实指导意义。 关键词：铁路旅客列车运营；客运供给能力；固定成本；可变成本；需求量；上座率 客运供给能力是多少?列车上座率最低应达到什 1 引言 么水平? 为满足人们对出行服务日益增长的需要，目 2．1合理客运供给能力(客座量)的确定 前铁路不断推出夕发朝至、朝发夕至等新的运输 首先应根据需求量确定客座供给量，即客运 产品，加大对客运专线的建设和运营。但对于一 供给能力。尽管运营者对某条铁路运营线路的客 条线路或一趟列车来说，为保证其基本的运营， 运量有所预测，但实际上不仅年完成客运量与预 即不亏损，在根据客运需求量提供一定供给能力 测量有差距，而且每日实际客运量也不是固定值， 的前提下，旅客列车运营的最低上座率应是多少? 而是随机量。即每天的旅客需求量是在一定范围 这是铁路运营管理者们所一直关心的问题。 内变动的随机数。如果我们根据过去的历史数据 或其他渠道掌握了需求的随机规律，即每天客运 2最低上座率分析 需求量的随机概率如，假定未来预测S城市与T 假设从S到T铁路每运送一位旅客的平均收 城市间年旅客交流鼍约300万人，则每天S与T间 入(平均票价)为口元，而运送一位旅客从S到T旅客交流量平均数约8219人；但实际发送人数有 的平均运营成本为b元…，它包括列车运营过程 可能高于这个数，也可能低于，(r)(r=1，2， 中机车与乘务人员标准工资、线路和机车车辆设 …)。有了f(r)和上面所说的a、b、C，就可以 施折旧等固定成本，也包括每客座应分摊的铁路 建立关于客座供给量的优化模型i2力J。 线路维护费、机车车辆修理养护费、车站旅客发 假设每天提供n个客座量，因为需求量r是随 到费、机车燃料或水电消耗成本、材料费、列车 机的，r可以小于n、等于rt或大于n，必然导致 治安、旅客餐饮卫生保洁防疫服务费以及应分摊 运营者每天的运输收益是随机的，所以作为优化 的相关管理费等可变成本。则a—b为每运送一个 模型的目标函数，不应是运营者每天的收益，而 旅客的利润。理想情况下，每天有多少旅客就提 应是长期(一年)的运营日平均收益。从概率大 供多少供给能力，即提供的客座数与发送量相等， 数定律的观点看，这相当于运营者每天收益的平 列车既不超员，客座也无闲置，资源使用是最优 均期望值，即平均收益。 的，即100％上座率是最理想的。但实际很难达到 设运营者每天提供n个客座量时的平均收益 这种状态。如果列车超员过多，影响旅客乘车质 为G(，1)，如果某天的需求量r≤n，则列车虚糜n 量；旅客虚靡太多，影响运营者运营效益，因为 —r个客座；如果某天的需求量r≥lt，则列车满员 每虚靡一个客座，运输经营者不仅每天损失a—b 或超员(这里考虑允许列车有少量超员，但超员 的机会收益，而且额外承受每个客座应分摊的固 过多会影响运营者服务质量，长期下去会失去市 定成本费用。假如说虚靡一个客座对运营者每天 场份额)。考虑需求量为r的概率为／(r)。则 造成不能弥补的固定成本费用损失为C元。现在需 要分析为确保运营不亏损