统计建模与R软件第四讲.pptVIP

3.方差比的区间估计 μ1, μ2 已知， 分别是σ1, σ2的无偏估计， 参数 的置信度 为1-α的置信区间 μ1, μ2 未知 interval_var2-function(x,y, mu=c(Inf, Inf), alpha=0.05){ n1-length(x); n2-length(y) if (all(muInf)){ Sx2-1/n1*sum((x-mu[1])^2); Sy2-1/n2*sum((y-mu[2])^2) df1-n1; df2-n2 } else{ Sx2-var(x); Sy2-var(y); df1-n1-1; df2-n2-1 } r-Sx2/Sy2 a-r/qf(1-alpha/2,df1,df2) b-r/qf(alpha/2,df1,df2) data.frame(rate=r, df1=df1, df2=df2, a=a, b=b)} 参数 的置信度 为1-α的置信区间 例子4.21： 已知两组数据： 试用两种方法作方差比的区间估计.(1)均值已知μ1, μ2 =80.(2)均值未知. a=c(79.98,80.04,80.02,80.04,80.03,80.03,80.04,79.97,80.05,80.03,80.02,80.00,80.02) b=c(80.02,79.94,79.98,79.97,79.97,80.03,79.95,79.97) source(interval_var2.r) interval_var2(a,b,mu=c(80,80)) #均值已知μ1, μ2 =80 rate df1 df2 a b 0.7326007 13 8 0.1760141 2.482042 interval_var2(a,b) rate df1 df2 a b 0.5837405 12 7 0.1251097 2.105269 4.3.3非正态总体的区间估计 设总体X的均值为μ，方差为 ，X1,X2,…,Xn为总体X的一个样本，当n充分大时， interval_estimate3-function(x,sigma=-1,alpha=0.05){ n-length(x); xb-mean(x) if (sigma=0) tmp-sigma/sqrt(n)*qnorm(1-alpha/2) else tmp-sd(x)/sqrt(n)*qnorm(1-alpha/2) data.frame(mean=xb, a=xb-tmp, b=xb+tmp) } 参数μ的置信度为1-α的双侧置信区间： σ未知时 例4.21 某公司欲估计自己生产的电池寿命，现从其产品中随机抽取50只电池做 寿命试验(数据由计算机产生，服从均值1/r=2.266(单位：100h)的指数 分布).求该公司生产的电池平均寿命的置信度为95%的置信区间. x=rexp(50,1/2.266) source(interval_estimate3.r) interval_estimate3(x) mean a b 1 2.869167 2.255298 3.483036 [ , ] 95%的置信区间 4.3.4单侧置信区间估计 定义4.7:设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本, θ是包含在总体分布中的未知参数，对于给定的α(0 α1),若统计量 满足 则称随机区间 是θ的置信度为1- α的单侧置信区间, 为θ的置信度为1- α的单侧置信下限. 类似的由单侧置信上限的定义. 参数μ的置信度为 1-α的单侧置信区间 参数μ的置信度为 1-α的单侧置信区间 R实现： interval_estimate4-function(x, sigma=-1, side=0, alpha=0.05){ n-length(x); xb-mean(x) if (sigma=0) { # σ已知 # side（标记），当标记0时(左侧)，按置信上限公式求置信区间 if (side0)