2015年高考文科数学函数真题.docVIP

1.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，解之得，即函数的定义域为，故应选.（且）的图象可能为（ ） A． B． C． D． 2.【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D. 3.某食品的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：℃)满足函数关系(为自然对数的底数，为常数).若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是( ) (A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时 3.【解析】由题意，得，于是当x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝×192＝24(小时) 4.已知函数 ，且，则（ ） （A） （B） （C） （D） 4.【解析】∵，∴当时，则此等式显然不成立时，解得=，故选A已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ） (A) (B) (C) (D) 【解析】由 为偶函数得,所以, ,所以,故选B. 的图像与的图像关于直线对称，且，则( ) （A） （B） （C） （D） 6.解析】设是的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知）在函数的图像上，∴，解得即∴，解得故选C若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为( ) （A）( ) (B)() （C） （D） 【解析】由题意，即所以，，由得，故选. 设则的大小关系是( ) （A） （B） （C） （D） 【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选. 设函数，若，则 ( ) （A） （B） （C） (D) 【解析】由题意，由得，或，解得，故选. B． C． D． 10【解析】函数和是非奇非偶函数； 是偶函数；是奇函数，故选D． 【考点定位】函数的奇偶性． 【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，除了要掌握奇偶性定义外，还要深刻理解其定义域特征即定义域关于原点对称，否则即使满足定义，但是不具有奇偶性，属于基础题． 11下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） （A）y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx 【解析】选项A：的定义域为（0,+∞），故不具备奇偶性，故A错误； 选项B：是偶函数，但无解，即不存在零点，故B错误； 选项C：是奇函数，故C错； 选项D：是偶函数， 且，，故D项正确. ，则 ，的最小值是 ． 12.【解析】，所以.当时，；当时，，当时取到等号.因为，所以函数的最小值为. 13.计算： ， ． 13.【解析】；. 14.a为实数，函数在区间上的最大值记为. 当_________时，的值最小. 【解析】因为函数，所以分以下几种情况对其进行讨论：当时，函数 在区间上单调递增，所以；当时，此时，，而，所以；当时，在区间上递增，在上递减.当时，取得最大值；当时，在区间上递增，当时，取得最大值，则在上递减，上递增，即当时，的值最小.故应填. 有两个零点，则实数的取值范围是_____. 15.【解析】有两个零点，可得有两个不等的根，从而可得函数函数的图象有两个交点，结合函数的图象可得，，故答案为：. 16.在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 【答案】 【解析】在同一直角坐标系内，作出的大致图像，如下图： 由题意，可知 的解为 . 17.【解析】依题意，所以， 令，所以，解得或， 当时，，所以，而，所以不合题意，舍去； 当时，，所以，，，所以满足条件， 所以是原方程的解. 18.设为的反函数，则 . 18.【解析】因为为的反函数，，解得，所以. 20. 已知函数，其中为实数. （1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由. 20.【解析】（1）当时，，显然是奇函数； 当时，，，且， 所以此时是非奇非偶函数. （2）设， 则 因为，所以，，， 所以，， 所以， 所以，即， 故函数在上单调递增. 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。