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赴美访问学者购房与租房选择等问题的博弈分析 摘要：本文通过得益矩阵和扩展形方法的结合分析了受汇率影响和房价影响复合情况下选择租房还是购房的问题，得出了类似博弈问题的分析方法和思路。 关键词：得益矩阵 扩展形 汇率变化的博弈 背景 中科院某研究员准备在2017年1月赴美某大学做为期两年的访问学者，学校不提供住宿，需自己找房子住，学校每月补贴1500美元，中科院每月支付工资12000人民币。目前学校周边的一居室900美元的租金，一居室房价12万美元，该研究员每月计划生活费800美元，该研究员的存款目前为人民币1500000元，该州房产税1%/年。该名研究员是应该在美国租房住还是购买房屋住？ 基于汇率变化的博弈 假设2017年1月到2019年1月，人民币对美元汇率由6.9:1变化到8.05:1为人民币贬值，，人民币对美元汇率由6.9：1变化到5.5：1为人民币升值；不考虑购汇的手续费，且在回国前必须处置完国外资产。人民币贬值的可能性为75%，升值的可能性为25%。 租一居室的加上必须生活费每月花销1700美元，学校每月补贴1500美元，故每月需要购汇200美元，这样如果人民币贬值，那么在离开美国处置完资产后，该研究员应有存款为150万加上每月工资购汇后结余，假设每月汇率均匀变化，表2-1所示。 表2-1 计算表 　 　 　 买房花费人民币 　 升值 贬值 升值 贬值 升值 201701 6.9 6.9 1380 1380 828000 828000 201702 6.95 6.84 1390 1368 　 　 201703 7 6.78 1400 1356 　 　 201704 7.05 6.72 1410 1344 　 　 201705 7.1 6.66 1420 1332 　 　 201706 7.15 6.6 1430 1320 　 　 201707 7.2 6.54 1440 1308 　 　 201708 7.25 6.48 1450 1296 　 　 201709 7.3 6.42 1460 1284 　 　 201710 7.35 6.36 1470 1272 　 　 201711 7.4 6.3 1480 1260 　 　 201712 7.45 6.24 1490 1248 1200 1200（房产税） 201801 7.5 6.18 1500 1236 　 　 201802 7.55 6.12 1510 1224 　 　 201803 7.6 6.06 1520 1212 　 　 201804 7.65 6 1530 1200 　 　 201805 7.7 5.94 1540 1188 　 　 201806 7.75 5.88 1550 1176 　 　 201807 7.8 5.82 1560 1164 　 　 201808 7.85 5.76 1570 1152 　 　 201809 7.9 5.7 1580 1140 　 　 201810 7.95 5.64 1590 1128 　 　 201811 8 5.58 1600 1116 　 　 201812 8.05 5.52 1610 1104 1200 1200（房产税） 　 　 　 35880 29808 966000 662400 1752120；人民币升值的情况下回国的总资产为1500000+12000*24-29808=1758192。 选择购房方案，需要在期初购汇买房，期末卖方，中间学校补贴的费用可以覆盖每月生活费并且有结余700美元，在人民币贬值的情况下回国的总资产为1500000-828000+966000+（700*24-2400）*8.05+12000*24=2041920，在人民币升值的情况下1500000-828000+662400+（700*24-2400）*5.52+12000*24=1701888。 由以上计算可以得到汇率与租房、购房策略之间的得益矩阵表2-2 表2-2 得益矩阵 　 升值（25%） 租房 1752120 1758192 购房 2041920 1701888 使用扩展形来表示该项博弈，则如图2-1所示。 图2-1扩展形 收益计算 租房的期望得益为1752120*75%+1758192*25%=1753638；购房的期望的得益为2041920*75%+1701888*25%=1956912。可以很容易的得到1956912＞1753638，即在美期间应该购买房屋。 加入美国房价的变化的策略 美国的房价与国内不同，美国的房价可能升值，可以能贬值，假设升值的可能性为20%，且升值10%，贬值的可能性为40%且贬值20%，为了简化计算房产税不变化。那么