高考专题立体几何(教师).docVIP

专题三 立体几何 1．(2013·高考新课标全国卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π 解析：选A. 原几何体为组合体：上面是长方体，下面是圆柱的一半(如图所示)，其体积为V＝4×2×2＋π×22×4＝16＋8π. 2．(2013·高考新课标全国卷)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为(　　) A. cm3 B.866π3 cm3 C.1 372π3 cm3 D.2 048π3 cm3 解析：选A. 如图，作出球的一个截面，则MC＝8－6＝2(cm)， BM＝AB＝×8＝4(cm)． 设球的半径为R cm，则R2＝OM2＋MB2＝(R－2)2＋42，R＝5， V球＝π×53＝ (cm3)． (2013·高考山东卷) 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是(　　) A．4，8 B．4， C．4(＋1)， D．8,8 解析：选B. 由正视图知：四棱锥的底面是边长为2的正方形，四棱锥的高为2，V＝×22×2＝.四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，底为2，高为，S侧＝4××2×5＝4. 4．(2013·高考新课标全国卷)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(　　) 解析：选A.根据已知条件作出图形：四面体C1-A1DB，标出各个点的坐标如图(1)所示， 可以看出正视图是正方形，如图(2)所示．故选A. ．(2013·高考广东卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是(　　) A. B.13 C.23 D．1 解析：选B. 如图，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，有一条侧棱和底面垂直，且其长度为2，故三棱锥的高为2，故其体积V＝×12×1×1×2＝，故选B. 1．(2013·高考辽宁卷)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，ABAC，AA1＝12，则球O的半径为(　　) A. B．2 C.132 D．3 解析：选C.因为直三棱柱中AB＝3，AC＝4，AA1＝12，ABAC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝＝13，即R＝. 2．(2013·全国卷)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK＝，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O的表面积等于________． 解析： 如图所示，公共弦为AB，设球的半径为R，则AB＝R.取AB中点M，连接OM、KM，由圆的性质知OMAB，KMAB，所以KMO为圆O与圆K所在平面所成的一个二面角的平面角，则KMO＝60°. 在RtKMO中，OK＝，所以OM＝＝. 在RtOAM中，因为OA2＝OM2＋AM2，所以R2＝3＋R2，解得R2＝4，所以球O的表面积为4πR2＝16π. 答案：16π ．(2013·高考江苏卷) 如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点．设三棱锥F-ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2，则V1V2＝________. 解析：设三棱柱的底面ABC的面积为S，高为h，则其体积为V2＝Sh.因为D，E分别为AB，AC的中点，所以ADE的面积等于S.又因为F为AA1的中点，所以三棱锥F-ADE的高等于h，于是三棱锥F-ADE的体积V1＝×14S·12h＝Sh＝V2，故V1V2＝124. 答案：124 4．(2013·高考大纲全国卷)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(　　) A. B.3)3 C.2)3 D.13 解析：选A.法一： 如图，连接AC，交BD于点O，由正四棱柱的性质，有ACBD.因为CC1平面ABCD，所以CC1BD.又CC1∩AC＝C，所以BD平面CC1O.在平面CC1O内作CHC1O，垂足为H，则BDCH.又BD∩C1O＝O，所以CH平面BDC1，连接DH，则DH为CD在平面BDC1上的射影，所以CDH为CD与平面BDC1所成的角．设AA1＝2AB＝2.在RtCOC1中，由等面积变换易求得CH＝.在RtCDH中，sinCDH＝＝. 法二： 以D为坐标原点，建立空间直角坐