1.1.1_集合的含义与表示(上课用).pptVIP

1.1.1 集合的含义与表示 1、属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 例2.用列举法表示下列集合： (1)方程x2=x的所有实数根组成的集合； (2)由1～20以内的所有质数组成的集合; 例3、分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。 思考 集合{x|y=x2+1，x∈R } 、{y|y=x2+1, } {（x、y）|y=x2+1、，x∈R} 是同一个集合吗？ 2.已知A=｛a-2，2a2+5a，10｝，且-3∈A，求a的值。 * 观察下列对象: （1） 2，4，6，8，10，12； （2）我班的学生； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）抛物线y=x2上的点． 一、集合的有关概念 1.元素---我们把研究的对象统称为元素. 2.集合---把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集. 一般用大括号”{ }”表示集合，也常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合。 用小写的拉丁字母a，b，c…表示元素。 注:组成集合的元素可以是物，数，图，点等。 A={a，b，c} 3.集合元素的特性： 互异性：集合中的元素必须是互不相同的。 确定性：集合中的元素必须是确定的． 无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置． 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由； (1) 大于3小于11的偶数； (2) 我国的小河流。 思考： 中国的直辖市 身材较高的人 著名的数学家 我班眼睛很近视的同学 判断下列例子能否构成集合 注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词都不能构成集合 √ × × × 例1 若方程x2－5x+6=0和方程x2－x －2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 C 2、不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 二、元素与集合的关系 课堂练习 1.若M={1，3}，则下列表示方法正确的是（ ） A． 3 M B．1 M C． 1 M D． 1 M且 3 M C 三、重要数集： (1) N: 自然数集(含0) (2) N＋或N*: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集 即非负整数集 1. 用符号“∈”或“ ”填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R 练 习 1、有限集：含有有限个元素的集合． 2、无限集：含有无限个元素的集合． 3、空 集：不含任何元素的集合. 记作 ． 四、集合的分类： （1）大于0且小于10的奇数的集合； 表示下列集合 集合的表示方法 1、列举法： 互异 无序 将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ } 括起来的方法叫做列举法 (3)不等式x－3＞2的解集. 2、描述法： 特征性质 元素符号 将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成{x︱p(x)}的形式 3、 图示法(Venn图) 我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合． 例如，图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ． 图1-1 图1-2 A 1,2,3,5, 4. A={x x2+4x+4k=0,x∈R,k∈R} 例4．已知集合 只有一个元素，求k的值和这个元素． * * *