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有限元分析在电子封装中的应用 张翔（1013208031） 朱杉（1013208034） 有限元法(Finite Element Method) 有限元法获得离散方程的方法主要有：泛函变分原理推导或加权余量法推导、虚功原理推导、直接刚度法。 有限元法是上世纪 60 年代出现的一种数值计算方法，发展之初是用于求解计算固体力学问题的，到 20 世纪 70 年代，有限元法已经被推广到温度场、流场和电磁场等各类场问题的数值求解中。 近些年来，不断涌现的商品化有限元软件如 SAP、ANSYS、ADINA、NASTRAN、MARC、ABQUS、SAFE、NUMECA 等涉及到固体力学、流体力学、传热学、电磁学等各个领域，目前有限元法的理论与方法已经非常成熟。 步骤方法 对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为： 第一步：问题及求解域定义 第二步：求解域离散化 第三步：确定状态变量及控制方法 第四步：单元推导 第五步：总装求解 第六步：联立方程组求解和结果解释 简言之，有限元分析可分成三个阶段，前置处理、计算求解和后置处理。 前置处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后置处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。 二、有限元法的基本理论 加权余量法 Γe 子域Ωe x y o Ω域 A(u)=0 B(u)=0 A，B是对于独立变量的微分算子。由于微分方程组在域Ω中的每一点都必须为零，因此就有 边界条件 微分方程的等效积分形式 1．配点法 取 若域Ω是独立坐标x的函数，δ（x-xj）则有如下性质：当x≠xj时，Wj=0，则有 （j=1，2.....，n） 这种方法相当于简单地强迫余量在域内n个点上等于零。 2．子域法 在n个子域Ωj内Wj=I，在子域Ωj以外Wj=0。此方法的实质是强迫余量在n个子域Ωj的积分为零。 3．伽辽金（Galerkin）法 取Wj=Nj，在边界上 = -Wj=-Nj。即简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数。 是一种微型电子器件或部件。采用一定的工艺，把一个电路中所需的晶体管、二极管、电阻、电容和电感等元件及布线互连一起，制作在一小块或几小块半导体晶片或介质基片上，然后封装在一个管壳内，成为具有所需电路功能的微型结构；其中所有元件在结构上已组成一个整体，使电子元件向着微小型化、低功耗、智能化和和高可靠性方面迈进了一大步。它在电路中用字母“IC”表示。 集成电路 （Integrated Circuit） 常用焊料 焊料有多种型号，根据熔点不同可分为硬焊料和软焊料；根据组成成分不同可分为锡铅焊料、银焊料、铜焊料等。 在锡焊工艺中，一般使用锡铅合金焊料，A、B、E绝缘等级的电机的线头焊接用锡铅合金焊料，F、H级用纯锡焊料。 设计、芯片制造、封装是集成电路3大支柱。采用ANSYS有限元软件分析方形扁平电子封装器件QFP，在循环温度载荷作用下的热应力。其结构示意图如图所示，材料参数及特性见表。 芯片 FR-4板 引线铜 60Sn40Pb焊料 表：QFP组件材料参数 材料名称 EX/GPa ALPX（1/K） PRXY 铜 120.658 17e6 0.345 硅片 131 2.8e-6 0.3 FR4 22 18e-6 0.28 表：60Sn40Pb焊料Anand黏塑性模型的材料参数 材料 A(s-1) Q/R（K） ? m ? /MPa n H0 /MPa a S0 /MPa 60Sn40Pb 1.49e7 10830 11 0.303 80.415 0.0231 2640.75 1.34 56.33 表：60Sn40Pb焊料随温度变化的材料特性 温度/（?C） -55 -35 -15 5 20 50 75 100 125 EX/GPa 47.97 46.89 45.79 44.38 43.25 41.33 39.45 36.85 34.59 PRXY 0.352 0.354 0.357 0.36 0.363 0.365 0.37 0.377 0.38 提示： （1）方形扁装封装器的有限元模型见图，其中60Sn40Pb焊料采用黏塑性单元VISCO108，其余采用PLANE82单元。同样，对于PLANE82单元要改变其属性为轴对称； （2）轴对称面见图所示，在确定有限元计算时约束情况时，将其设为对称边界（即加对称约束）；另外，底部约束为全部约束； （3）60Sn40Pb焊料在工作环境中，不但产生弹性变形和塑性变形，而且会产生明显的蠕变变形，因此采用Anand黏塑性本构模型来描述焊料的变形行为。Anand本构模型可以反映黏塑性材