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传感器对不同频率成分的正弦输入信号的响应特性，称为频率响应特性。一个传感器输入端有正弦信号作用时，其输出响应仍然是同频率的正弦信号，只是与输入端正弦信号的幅值和相位不同。频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的输出与输入的幅值比和两者相位差的变化。  通常用输入是正弦信号来研究传感器的稳态响应。 （二）稳态响应 稳态响应 正弦信号 * 输出 然后求拉普拉斯逆变换得到系统响应y(t). 拉普拉斯变换分别是 ——传递函数 例把 作为一阶传感器的输入 得出 * 输出信号含有与输入信号周期相同的成分； 振幅和相位都与 有关。 ；输出振幅几乎等于输入信号的振幅，而且相位滞后比较小； T0比较小，输出信号振幅与输入信号振幅之比则较小，相位滞后增大。 因 故 系统响应速度参数 和输入信号周期T0 的相对关系就可以决定系统的增益和相位滞后。 * H（jω）称为传感器的频率响应函数。 H（jω）是一个复函数，它可以用指数形式表示，即 （三）频率响应函数 令 * 若以 分别表示H（jω）的实部和虚部， 则 A(ω)称为传感器的幅频特性，也称为传感器的动态灵敏度（或增益）。 * 对于传感器 φ 通常是负的，表示传感器输出滞后于输入的相位角度，而且φ 随ω而变，故称之为传感器相频特性。 φ（ω）表示传感器的输出信号相位随频率而变化的关系。 则频率特性的相位角: * 幅频特性 频率响应函数 相频特性 * ② 二阶传感器的频率响应 由二阶传感器的传递函数式（2-15）可写出二阶传感器的频率特性表达式， 即 (2-20) 其幅频特性、 相频特性分别为 (2-21) * 频率响应函数 幅频特性 相频特性 * 阻尼比ξ的影响较大，不同阻尼比情况下相对幅频特性曲线如图。 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 ω/ ω0 ξ=0 ξ=0.2 ξ=0.4 ξ=0.6 ξ=1 ξ=0.8 ξ=0.707 A(ω) 当ξ→0时，在ωτ=1处A(ω)趋近无穷大，这一现象称之为谐振。 随着ξ的增大，谐振现象逐渐不明显。 当ξ≥0.707时，不再出现谐振。 * 0 -30° -60° -90° -120° -150° -180° 0.5 1 1.5 2 2.5 ω/ ω0 ξ=0 ξ=0.2 ξ=0.4 ξ=0.6 ξ=0.707 ξ=0.8 ξ=1 ξ=0.8 ξ=1 ξ=0.707 ξ=0.6 ξ=0.4 ξ=0.2 ξ=0 Φ(ω) 相频特性 ω= ω0时，相位有90°滞后，最大相位滞后为180°，ξ越大相位滞后变化越平稳。 * 传感器动态特性分析 * 【例2-4】一阶传感器的时域分析 (1) 当t =τ时，y(t)的值等于0.632，响应达到总变化量的63.2%。τ越小传感器的阶跃响应特性越好。 分析一阶系统阶跃响应曲线的特点？ (2) t＝0处，响应曲线的切线斜率为 1/ τ 。 (3) 经过时间3 τ ～4 τ ，响应曲线达稳定值的95％～98％，可以认为其调整时间已经完成，故一般取调整时间(3～4) τ 。 时域表达式 * 【例2-5】一阶传感器的频域分析 其对数幅值为 幅频响应为 一阶传感器频率响应函数为 在低频段即 时上式近似为 在高频处，即 时，上式为 * 二阶传感器的时域分析 * 二阶传感器频域特性指标 * 本章小结 2、传感器的静态特性定义，传感器的静态特性方程， 静态特性指标(测量范围、灵敏度、线性度、迟滞、 稳定性、环境特性)的定义、意义和分析。 1、传感器的基本特性：传感器的静态特性和动态特性。 3、传感器动态特性定义，传感器的基本动态特性方程： 零阶系统、一阶系统和二阶系统。 4、传感器动态特性：传递函数、动态响应（瞬态响应、 稳态响应）、频率特性 。 * 第四节 传感器的误差 传感器的误差来源 传感器放入测量位置的过程中产生的误差 传感器的存在所引起的误差 传感器本身特性所引起的误差 传感器特性的基本要求 输入为零时要求输出也为零 对某个确定的输入值，按照对应关系输出值的大小也是确定了的 * 误差的表示方法 绝对误差：ΔX=A-A0, A0：表示约定真值 相对误差 实际相对误差： ΔX/A×100% ΔX：绝对误差；A：被测量的约定值 满度相对误差： ΔX/Xm×100% ΔX：绝对误差；Xm：仪器满度值 ΔX取最大值时的满度相对误差常用于表示 仪表的精度等级 * 为了说明传感器的动