浅析概率论与数理统计 2.4连续型随机变量及其概率密度.pptVIP

设 X~ , X 的分布函数是 正态分布 的分布函数 正态分布由它的两个参数μ和σ唯一确定， 当μ和σ不同时，是不同的正态分布。 标准正态分布 下面我们介绍一种最重要的正态分布 的正态分布称为标准正态分布. 其密度函数和分布函数常用 和 表示： 标准正态分布 的性质 : 事实上 , 标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准 正态分布. 定理1 证 Z 的分布函数为 则有 根据定理1,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题. 于是 书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可以解决一般正态分布的概率计算查表. 正态分布表 当 x 0 时 , 表中给的是 x 0 时, Φ(x)的值. 若 若 X～N(0,1), ~N(0,1) 则 由标准正态分布的查表计算可以求得， 这说明，X的取值几乎全部集中在[-3,3]区间 内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%. 当X～N(0,1)时， P{|X| 1}=2 (1)-1=0.6826 P{|X| 2}=2 (2)-1=0.9544 P{|X| 3}=2 (3)-1=0.9974 3 准则 将上述结论推广到一般的正态分布, 可以认为，Y 的取值几乎全部集中在 区间内. 这在统计学上称作“3 准则” . ~N(0,1) 时， 标准正态分布的上 分位点 设 若数 满足条件 则称点 为 标准正态分布的上 分位点. 解 P{X≥ h}≤0.01 或 P{X h}≥ 0.99， 下面我们来求满足上式的最小的h . 看一个应用正态分布的例子: 例 公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在 0.01 以下来设计的.设男子身高X～N(170,62),问车门高度应如何确定? 设车门高度为h cm,按设计要求 因为 X～N(170,62), 故 P{X h}= 查表得 (2.33)=0.99010.99 因而 = 2.33, 即 h=170+13.98 184 设计车门高度为 184厘米时，可使 男子与车门碰头 机会不超过0.01. P(X h ) 0.99 求满足 的最小的 h . 所以 . 这一节，我们介绍了连续型随机变量及三种重要分布.即均匀分布、指数分布、正态分布. 其中正态分布的应用极为广泛，在本课程中我们一直要和它打交道. 后面第五章中，我们还将介绍为什么这么多随机现象都近似服从正态分布 . 四、小结 练习题 故 布置作业 习题2-4 3 4 8 12 14 概率论 概率论 第2章 随机变量及其分布 湖北大学材料科学与工程学院 尚勋忠 第四节 连续型随机变量及其概率密度 连续型随机变量及其概率密度的定义 概率密度的性质 三种重要的连续型随机变量 小结 布置作业 连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间, 对这种类型的随机变量, 不能象离散型随机变量那样, 以指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布, 而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式. 下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法. 则称 X为连续型随机变量, 称 f (x) 为 X 的概率密度 函数，简称为概率密度 . 一、 连续型随机变量及其概率密度的定义 有 ,使得对任意实数 , 对于随机变量 X , 如果存在非负可积函数 f (x) , 连续型随机变量的分布函数在 上连续 二、概率密度的性质 1 o 2 o f (x) x o 面积为1 这两条性质是判定一个 函数 f(x)是否为某r .v X 的 概率密度的充要条件 利用概率密度可确 定随机点落在某个 范围内的概率 对于任意实数 x1 , x2 , (x1 x2 ) , 若 f (x) 在点 x 处连续 , 则有 故 X的密度 f(x) 在 x 这一点的值，恰好是X 落 在区间 上的概率与区间长度 之比的极 限. 这里，如果把概率理解为质量， f (x) 相当于线密度. 若 x 是 f(x) 的连续点，则 对 f(x)的进一步理解: 若不计高阶无穷小，有 表示随机变量 X 取值于