1998-2007年北京大学 电动力学考研真题.pdfVIP

北京大学 1998 年研究生入学试题 考试科目：电动力学 考试时间：1998.01.18 招生专业：理论物理，光学 研究方向：粒子物理 非线性光学 I 简答题 17 分 1：在无电荷的真空空间内部，电势是否在某点取极值，为什么？ 2 ：用是或不是回答以下问题，答对得4 分答错倒扣 3 分 （1） 在两种介质的界面上发生全反射时，入射波与出射波的能流密度的瞬时值是否相 等？ （2 ） 低速运动的带电粒子的加速度为零时，其电偶极辐射是否为零？ ３： 写出电子的经典半径的定义式，并给出其值的数量级． ４： 什么是带电粒子的电磁质量？ ＩＩ １８分 两种各向同性，均匀的介质的介电常数分别是ε ε 1 和 2 ，它们分别充满两个 半无限空间，其交界面为一平面，并在介质ε1 中．距界面的d 处，有一自由点电荷 q,求： （１） 全空间的电势 （２） q 所受的作用力 ⅲ 若各向同性的介质的介电常数是空间位置的函数，其磁导率与真空的磁导率相等，试导 出介质中Ｅ，Ｂ分别满足的波动方程． ⅳ １１分 长方形谐振腔，边长分别为 l1 , l2 , l3 ,腔壁为理想导体： （１） 求本征频率和电场的本征振动 l l （２） 当 ＝ ＝l 时，响应的独立的振动数目有何变化？简述其理由， 1 2 3 ⅴ １５分 位于坐标原点的电偶极子，以频率 w 振动，振幅是p 0 ，电偶极矩位于 x 轴上： （１） 求辐射场Ｅ，Ｂ并用球坐标的分量表示 （２） 求 Poynting矢量的瞬时与周期平均值 ⅵ ２０分 １：有两根静止长度均为 的杆A B ， A B ．现在他们沿杆的方向，以均匀向对方运 l 0 1 1 2 2 动．在某一杆上的观察者测得事件Ａ（既 A1 与A2 重合）与事件Ｂ（即B1 与B2 重合）发生 的时间间隔为Δt； （１） 求两杆的相对速度， S （２） 现选一参考系 ，在该系看来，两杆均以相同的速率运动，有三个观察者，他们分 1 别在A1 B1 ，A2 B2 ，S1 参考系．问他们三者观察到的Ａ，B 事件发生的先后顺序各 是什么？并说明理由 ２： 一半径为Ｒ，密度为ρ 的圆柱形质子束，以速度Ｖ沿其轴线方向运动，圆柱的长度 可视为无限长，求作用在距轴线 r ( rR )处的一个质子的力，该枝子束的运动是否稳定？ 为什么？ 北京大学 99 年研究生入学考试试题 考试科目：电动力学 考试时间：1999，2 ，1 招生专业：理论物理 研究方向：粒子物理 非线性光学 ⅰ 一半径为 R 的不接地的导体球的中心与坐标原点重合，求上总电荷为零，两个电量为q 的点电荷置于x 轴上 x=b,x=-c 处(b ca)，求： 1: 球外空间的电势 2 ：x=b 处的电荷所受的作用力 ⅱ 两个无限大，相互平行的平面上均有面电流流动，其面电流密度大小均为 K ，并且方向 相反。求全空间的磁失势 A 和磁感应强度 B. ⅲ 长和宽分别是 a 和 b 的矩形波导管内电磁波的群速度定义为： P v = g W 其中 P 为单位时间内通过截面的电磁能量的周期平均值。W 为单位长度波导管内的电磁能 量的周期平均值，如管内为真空，对波TE （m,n 均大于零）求 P 和 W 并由此求出v . mn g ⅳ 电磁场存