常用函数关系.docVIP

一、函数关系 1、销量问题 一个冷饮店老板，记录了某年 3 月到10 月出售某种冰棍的情况如下( t 表示月份，N 表示当月售出冰棍总数): t 3 4 5 6 7 8 9 10 N 40 120 240 400 600 800 720 600 上表给出了“t 月”与“售出冰棍数N”间的联系． 2、心电图问题 如图所示： 由图形可以看出，它的图像上每一点都代表着相应时刻对应的电流活动值． 3、黄河的治理问题 黄河清淤工作刚刚结束，之后几年，无淤泥的河道将还会逐渐被淤泥所填充，设每年从上游冲下的流沙初始量为常量P0 ，且每m河床将留下流过泥沙总量的 20 %，则通过n m 后，水中泥沙的遗留量为多少? 4、药物积聚问题 设想要模拟人体内某种药物的含量，可以想像人体内药物的最初含量为零，连续(即恒速率)的静脉注射,使药量开始慢慢增加,同时身体排泄这种药物的速率也增加, 但随注入时间的增长,体内药量将最终稳定在一个饱和值,如图所示.设测得注射1 h 后体内药物含量为 0.1 个单位;2 h 后药物含量为0.15 个单位,试求出药物含量Q与注射时间 t 的关系. 5、会员商店 某会员制商店对会员购物提供优惠，会员可按商品价格的　85 % 购买商品，但每年需交纳会员费300 元．问若某人只在此商店购物，至少需购多少钱的商品(按商品价格计算)才能真正受惠？ 6、出租车记价问题 7、话费问题 10、汽车行驶成本，即行驶单位路程所需费用(元/km)，与燃烧单位燃料行驶的里程，即燃料效率km/L)有关，燃料效率则受限于汽车行驶速度(km/h)， 假定汽车行驶成本 c 与燃料效率 e 的对应关系为函数 c=f(e)，如图(a)所示；燃料效率 e 与汽车行驶速度 v 的对应关系为函数 e=g(v)，如图(b)所示．求(1)汽车以 88 km/h的速度行驶时行驶成本是多少？(2)欲使行驶成本在 0.20 元/km以下，需保持什么样的行驶速度？ 11． 某工厂有一水池，其容积为100，原有水为10． 现在每10min注入0.5的水． 试将水池中水的体积表示为时间 t 的函数，且问需用多少min水池才能灌满？ 解 设水的体积为 V， 则V=0.05t + 10 (min) 12． 以速率A (单位：)往一圆锥形容器注水． 容器的半径为 R cm，高为H ． 试将容器中水的体积 V 分别表示成时间 t 与水高度 y 的函数． 13． (手机服务的选择问题)假设目前的手机收费标准是这样的：“133 环保网”的收费为每月基本费用 50 元，每通话 1 min(不足 1 min按 1 min计算)再加收 0.2 元；“神州行”无每月基本费用，但按每通话 1 min(不足 1 min按 1 min计算)加收 0.6 元计算话费．若仅在本地区使用手机，如何选择手机服务？请给出一个建议． 解 133 环保网话费为；神州行话费为 ≤0时，即≥125（h）时，≤，即使用“133 环保网”所需交纳的话费较少， 若每月通话时间不足 125 min则用“神州行”合适． 14． 有一物体作直线运动，已知物体所受阻力的大小与物体的运动速度成正比，但方向相反．当物体以4m/s的速度运动时，阻力为 2 N，试建立阻力与速度之间的函数关系． 15． 一架飞机起飞用油是一个固定量，着陆用油是一个(不同的)固定量，空中飞行每km用油也是一个固定量，所需的燃料总量是如何依赖于航程距离的？写出有关函数的表达式．解释表达式中常数的意义． 解 设起飞用油为，着陆用油，空中飞行用油为，则为常量，其中，其中为飞行每km用油量，为航程，因此所需燃料总量 16．(1) 利用表1-10中的数据确定一个形如 的公式．该公式给出了时刻 (以月计)时，兔子的数量． (2) 该兔子种群的近似倍增期是多少? (3) 利用你的方程预测该兔子种群何时达到1 000只． 表1-10 0 1 2 3 4 5 25 43 75 130 226 391 解 （1）解方程组：，所以公式为 （2）由得到：(月) （3）由得到：(月) 注：求r的时候可以选取任意两组数据进行计算，也可以用其他方式进行计算，比如用各相邻两组数据的差的平均值．结果略有差异． 17． 旅客乘坐火车时，随身携带物品，不超过 20 kg免费，超过 20 kg部分，每kg收费 0.20 元． 超过50 kg部分再加收 50 %． 试列出收费与物品重量的函数关系式． 解 设收费为，物重为，则当≤20时，； ≤ 18． 某停车场收费标准为：凡停车不超过2 h的，收费 2 元；以后每多停车 1 h(不到 1 h仍