浙江大学统计学第五讲假设检验.pptVIP

第五章 假设检验 假设检验是统计学中最重要的概念之一，是统计推断的核心，因此正确地理解假设检验的思想，掌握假设检验的方法与步骤，对统计学的学习和应用具有十分重要的意义。 第一节 假设检验的基本思想 一、小概率事件与假设检验 为了研究某一特定总体的特征，需要对总体中的每一个体进行测量，然后计算出相应的参数。但是通常一个总体中个体是无限多的，由于人力、物力和时间等因素的限制，在绝大多数的情况下，研究者没有能力和必要对总体中的每一个体进行测量，只能用随机抽样的方法，得到一个能够很好地代表总体的样本，通过对样本指标的测量，以样本的特征来推断总体的参数。由于这种估计存在抽样误差，可以根据抽样误差的分布规律对抽样误差的大小进行估计。 例5-1 已知一般中学男生的心率平均值为74次／分钟，标准差6次／分钟，为了研究经常参加体育锻炼的中学生心脏功能是否增强，在某地区中学中随机抽取常年参加体育锻炼的男生100名，得到心率平均值65次／分钟。 这是一个未知总体与已知总体均数比较的问题。在这个例子中我们把中学一般男生作为一个已知总体，该总体心率的均数μ0=74次／分钟，标准差σ＝6次／分。将常年参加体育锻炼的中学男生作为一个未知总体，通过随机抽样，得到该总体心率的均数μ的估计值 ＝65次／分钟，样本量 n＝100。试问：常年参加体育锻炼的中学男生心率是否与一般中学男生相等？ 当要用抽样的方法研究一个未知总体的均数μ是否和一个已知总体的均数μ0相等时，通常是从未知总体中随机抽取一个样本，对样本中的每一个体进行测量，得到相应的测量值（X1，X2，…，Xn），并计算出样本的均数 ，可以用样本的均数 去估计未知总体的均数μ。此时要比较的是μ与μ0是否相等，但是由于μ是“无法”得到的，只能通过抽样的样本得到μ的估计值 。因此 与μ0之间的差异（不相等）应有两种可能： 1.μ与μ0本身就不相等，所以导致了 与μ0之间的差异； 2.μ与μ0相等仅因为用 去估计μ时存在抽样误差，所以导致了 与μ0之间的差异。 因为均数有抽样误差，故当观察到样本均数 不等于μ0时，不能下结论μ≠μ0，到底μ与μ0是否相等，需作统计推断。 可以想象如果一个事件发生的概率很小，那么在只进行一次试验时，我们说这个事件是“不会发生的”。从一般的常识就可以知道，这句话在大多数情况下是正确的，但是它一定有犯错误的时候，因为发生的概率再小也总是有可能发生的。这就是小概率原理。 例如现在买体育彩票中特等奖的概率是千万分之一左右，如果你只买1注，你是得不到特等奖的，这句话在绝大多数情况下是正确的，但是它一定有犯错误的时候，因为确实有人中了特等奖。 在统计学中约定，如果一个事件发生的概率P≤0.05就把这个事件称之为小概率事件。 既然有两种可能造成 与μ0之间的差异，无法确定μ是否等于μ0，但是我们已经知道如果是采用随机抽样的方法得到的样本，那么抽样误差的分布是存在一定规律的。假设检验的基本思想是：先提出假设，然后在假设成立的前提下看实际拍到的样本是否属小概率事件，若属小概率事件，则拒绝该假设；若不属小概率事件，则不拒绝该假设。关于μ与μ0是否相等的研究中，首先假设μ=μ0，然后看在μ=μ0的情况下实际观察到的样本的情况是否属小概率事件。 先前的假设即：这个样本是从均数为μ0的总体中抽出来的（μ＝μ0）称为无效假设（null hypothesis）用H0表示，将μ≠μ0称为备择假设（alternative hypothesis）用H1表示，其意义是当无效假设H0被拒绝后，应该接受的假设，所以称为备择假设或对立假设。 二、单、双侧检验 通常假设检验的目的是两总体是否相等，备择假设是μ≠μ0，即μ可以大于μ0，也可以小于μ0，因此是双侧检验。但是如果你从专业知识的角度判断μ不可能大于μ0（或者是μ不可能小于μ0），这就是单侧的检验，此时备择假设为μ＜μ0（或者是μ＞μ0）。 例如：要比较经常参加体育锻炼的中学男生心率是否低于一般中学男生的心率，就属于单侧检验。因为根据医学知识知道不会高于一般中学男生，因此在进行假设检验时，应使用单侧检验。即H0：μ=μ0经常参加体育锻炼的中学男生心率与一般中学男生的心率相同，H1：μ＜μ0。经常参加体育锻炼的中学男生心率低于一般中学男生的心率。 三、两类错误 尽管假设检验帮助我们回答了μ与μ0是否相等的问题，但它是建立在小概率原理上的判断，无论接受无效假设 H0、拒绝备择假设 H1，还是接受备择假设 H1、拒绝无效假设 H0都有可能犯错误。统计学中将拒绝了正确的无效假设H0称为Ⅰ类错误（type Ⅰerror），犯Ⅰ类错误的概率用α表示，