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人教版初三上册数学期末考试总复习 考点与典题 第二十一章 二次根式 考点与典题 第二十二章一元二次方程 考点与典题 第二十三章 旋转 考点与典题 　　如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O． 解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图） 解法二：根据观察，B、B′及C、C ′应分别是两组对应点，连结BB′ 、CC′ ，它们相交于点O，则点O即为所求（如图）． 第二十四章 圆 考点与典题 第二十五章 概率初步 考点与典题 二、中心对称 1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的 图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做 中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2、性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过 对称中心，并且被对称中心平分。 A B C A′ B′ C′ A B C A′ B′ C ′ O ∴点O即为所求． 解: O A B C A′ B′ C′ ∴点O即为所求． 解: 细心选一选 下列图案中,能不能由一个图形通过旋转而构成 1 2 3 4 16 45° 45° 67.5 ° 。 则 ， ）若连接 （ ； ， ） （ ； 则 ， ）若 （ 而成的。 按顺时针方向旋转 是正方形 如图，正方形 正方形 BA B B B 3 AD B B BA 2 4 AB 1 45 ABCD D C B A S D C B A = ￠ D ￠ = ￠ D = ￠ D = = ￠ ￠ ￠ ￠ ￠ ￠ ￠ ￠ o 1、关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反， 即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） 2、关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反， 即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） 3、关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反， 即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） 小结：坐标系中对称点的特征 关于原点对称的点的坐标。 （1）点P（a,b）关于x轴对称的点的坐标为（a,-b） （2）点P（a,b）关于y轴对称的点的坐标为（-a,b） （3）点P（a,b）关于原点对称的点的坐标为（-a,-b） 1、点（2，—3）关于x轴对称的点的坐标是 2、点（—3，—1）关于y轴对称的点的坐标是 3、点（3，—3）关于原点对称的点的坐标是 4、点（0，2）关于原点对称的点的坐标是 5、点（4，0）关于y轴对称的点的坐标是 垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论1： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对 的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦 直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弦心距 从圆心到弦的距离叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， 所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦 或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余 各组量都分别相等。 （1）弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的 圆周角所对的弧也相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对 的弦是直径。 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形。 （2）圆周角定理及其推论 计算主要是： 教材P103 T15 * 1、二次根式 叫做二次根式，二次根式必须满足： 式子 ”；被开方数a必须是非负数。 含有二次根号“ 2、二次根式的性质 （2） （3） （4） （1） 3、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式 叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： （1）如果被