第五章 数学基础知识的学与教.pptVIP

基础 方法 能力 ---数学教育教学感悟 浙江省舟山市南海实验学校郑伟君 数学解题教学的建议 ——基础+方法 1.重视问题的分析——高效的启发 对“角平分线”概念的理解 从定义角度理解：∠1＝∠2＝1/2∠AOB 从性质角度理解：角平分线上的点到解的两边距离相等； 从对称性角度理解：角是轴对称图形，平分线所在的直线是对称轴。 小结：对角平分线概念从不同的角度进行理解就是知识基础；分析的过程（要经常用分析思路图，体现“两头凑”思考的过程），启发语句的运用等就是方法。 1.重视问题的分析——高效的启发 例2、如图，E、F分别是△ABC的边AB、AC上的两定点，在BC上求一点M，使△MEF的周长最短。 例3，已知：如图，平行四边形ABCD中，G为DC延长线上一点，AG交BD于E，交BC于F，求证：AE：EF=EG：AE 理解问题 正确观察图形，并联想有关性质，联想与结论有关的性质。 制订计划 采用“两头凑”的分析方法。AE：EF可进行怎样的转化……（DE：EB或AD：FB），EG：AE可转化为……（DE：EB或DG：AB），都等于DE：EB，成功！（也可采用箭头法） 3、执行计划 用演绎法表述推理过程 4、回顾 特别是前两步的思考方法。 三角形ACE是等腰三角形有下面三种可能 ①若AC=AE，以A为圆心AC为半径作圆得点E1； ②若AC=CE，以C为圆心CA为半径作圆得点E2和E3； ③若AE=CE，作AC的垂直平分线得点E4。 移动距离只要求垂足之间的距离HH2即可。 重视启发引导 理解教学——让学生参与分析题意寻求解题思路的过程 师：为什么？ 生1：连结BA1，因为A1是弧BC的中点，所以AA1是BAC的 平分线，所以∠BAA1=30°，∠BA1A=∠C=60°， 所以∠A1BA=90°，AA1是直径。 生2：我是这样想的，因为△ABC是正三角形，所以弧BA=弧AC，A1是弧BC的中点，所以由垂径定理，AA1是直径。 生3：因为△ABC是正三角形，所以弧BA=弧AC，所以弧BA是弧BAC的一半，同理弧BA1是弧BA1C的一半，所以弧ABA1是半圆，所以AA1是直径。 师：三个同学用三种不同的说法说 明了AA1是直径，说明大家很会动 脑筋，知识的应用很灵活，学得很 有效果，希望大家继续有好的表现。 理解教学——让学生参与分析题意寻求解题思路的过程 生4：我感觉MN是直径，因为MN是对称轴，而圆的对称轴过圆心，所以MN是直径。 生5：我感觉MN和EF是平行的，因为他们都垂直于AA1。 生6：那么△AEF是正三角形了。 师：很好，现在同学们对这个 图形已经有了比较全面和深入 的了解，下面可以考虑该如何 求EF的长度的问题了。 生1：在△ABA1中，AB=5， ∠AA1B=60°，所以， ，所以EO=5/3 所以EF=10/3。 理解教学——让学生参与分析题意寻求解题思路的过程 生7：我不用求出直径也可以求EF的长。因为∠A1=60°，所以△A1OB是正三角形，又BC⊥A1O，所以OG=1/2OB=1/2OA，所以EF：BC=AO：AG=2：3，所以EF=10/3 生8：我用相交弦定理，更简单。设EF=x，那么， ，因为AE×EB=ME×EN 所以 解得x=EF=10/3 生9：我还有另一种解法。说着他走到 前面在黑板上很自信地写下： 师：请你说明你的思路。 理解教学——让学生参与分析题意寻求解题思路的过程 这时，下面出现了议论声，并且越来越响，我感觉有事情了，果然， 生8：老师，我怎么用他的方法解不出EF的值呢？化简后的等式没有x了呀。 老师在黑板上演算后，发现真的出现了不含x的恒等式了，同学们感到很迷惑。 师：请大家思考，怎么会出现这种情况，你能发现其中的原因吗？ 同学们展开了热烈的讨论，不一会， 生7：这个等式中的EF不管在什么位置都能够使这个等式成立，所以求不出EF的具体数值了。 理解教学——让学生参与分析题意寻求解题思路的过程 师：生7讲得很好，事实上不论EF的位置如何，只要它平行于BC，都有生9的等式成立，也就是EF的值不能确定了。那么这个思路是否一定不对吗？我们是否可以做些改正呢？ 又一轮讨论开始了，约一分钟后，生9有了答案。 生9：只要把 改为 就可以了。 师：为什么这样就行了？ 生9：梯形的高是AO的一半， 这样就确定了EF的位置， 所以一定是对的。 教室里很安静，但马上就出现了大家对