辽宁省沈阳二中高三数学必修5：数列.docVIP

数 列 求通项公式： 1、已知数列的前几项，写出数列的一个通项 ①数列各项正、负相间的用或来调节； ②分式形式的数列，分子、分母分别找通项，对于已经约分了的分式，应化回到约分前的形式，以便于寻找规律； ③对于一些特殊的数列，如：1，11，111，1111，…，11…11（n个1），应作为一些个小模块来记，； ④识记一些常用的数列的前10项，如：等等； ⑤对于观察图形写通项公式的题，要找出每一个图形变化了的方面与项数n的关系。 例1：写出数列的一个通项公式 例2：写出数列的一个通项公式 例3：写出数列2，0，2，0，2，0，……的一个通项公式 例4：1，0，－1，0，1，0，－1，0，…… 2、已知求，则＝，不要忘记对的验证 解题步骤：1. 当n=1时，；2. 当时，，解出后，验证所得的，当n=1时，是否等于第一步中所求得的值，若相等，则就是通项，若不等，则要写成分段形式 例：已知数列的前n 项和为的公式，求的通项公式. （1）；（2）. 3、叠加法――主要用于形如：的数列，在推导等差数列的通项公式时，使用过此法 例：在数列中，已知＝1，当n≥2时，有，求. 4、累乘法――主要用于形如：的数列，在推导等比数列的通项公式时，使用过此法 例：在数列中，已知＝1，当n≥2时，有，求. 5、形如，（k为常数，且k≠0）的数列，通过取倒数的方法转化为等差数列来求解； 例：数列中，， ，求通项公式 6、形如，（其中A、B为常数，A≠0、1）的数列，将其转化为的形式 例：在数列中，＝1，，求 7、形如，的数列，将其转化为 的形式； 例1.已知数列的前n项和为，且满足：，求； 8、取对数法――用于形如：（为正项数列），通过两边取对数的方法，变换为型 例：已知数列，，，，求数列的通项公式 9、归纳法――通过写出数列的前几项，发现规律，归纳出通项公式 例：已知数列满足，，则（　　） A．0　　B．　　C．　　D． 练习： 1．中，，＝2，求. 2．中，，＝1，求. .3．中，＞0，是它的前n项和，且 ，则它的通项公式＝　　　　　　　　。 4．在数列中，，，则＝（　　） A．34　　B．36　　C．38　　D．40 二、等差数列： 主要知识点： 1． 2．是n的一次函数，且 3． 4．三个数成等差数列的设法：，公差为； 四个数为等差数列的设法：，公差为 　　5．等差中项的性质可作为判定三个数是否成等差数列的一种方法 　　6． 　7．时，是n的无常数项的二次函数，二次项系数为； 是n的一次函数，且 　8． 成等差数列 　9．等差数列中，若，则有； 若有，则 10．若为等差数列，则为等比数列 练习： 一、选择题： 1．等差数列中，前三项依次为，则（　　） A．　　　　B．　　　　C．24　　　　D． 2．为等差数列，＝－6，＝6，是数列的前n项和，则（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3．已知是等差数列的前n项和，若，则n＝（　　） A．15　　B．16　　C．17　　D．18 4．把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，……，循环分为：（3），（5，7），（9,11,13），（15,17,19,21），（23），（25,27），（29,31,33），（35,37,39,41），（43），……，则第104个括号内各数之和为（　　） A．2036　　B．2048　　C．2060　　D．2072 二、填空题： 5．在等差数列中，首项＞0，，，则使前n项和＞0成立的最大自然数n是　　　　　。 6．在等差数列中，，＞0，为前n项和，当最大时，n＝　。 7．为等差数列，＝－3，前四项和＝－16，则为　　　　　。 8．设等差数列、前n项和分别为、，且，则＿　。 9．设等差数列、的前n项和分别为、，若，则　　　　； 10．设两个正项等差数列、的前n项和分别为为、，若，则　　　. 11．方程的四个根组成一个首项为的等差数列， 则　|m－n|＝　　　。 12．若一等差数列的前七项和为48，前十四项和为72，它的前二十一项和为　　　。 13．设等差数列的前项和为，若，，则　　　　 14．若一个等差数列前三项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有　　　项。 三、解答题： 15．①； ②； ③； ④. 16．在等差数列中，已知＝20，前n项和为，且，求当n取何值时，有最大值，并求出最大值. 17．已知四个数字，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，前三个数的和为12，后三个数的和为19，求这四个数. 18．已知三个正数成等差数列，求证：成等差数列 19．在等差数列中，若等于这个数列中某连续5项之和，那么这连续5项的第1项是中的第几项？ 20．设数列为等差数列，其前n项和为，且，