求曲面方程．经济数学.pptVIP

Thank you * 3、方程 曲面与坐标面的交线： 双曲线 椭圆 ——双叶双曲面 4、方程 曲面与坐标面的交线： 抛物线 椭圆 ——抛物面 5、方程 曲面与坐标面的交线： 抛物线 双曲线 ——双曲抛物面（马鞍面） 空间直角坐标系 空间两点间距离公式 （注意它与平面直角坐标系的区别） （轴、面、卦限） 五、小结 曲面方程的概念 旋转曲面的概念及求法. 柱面的概念(母线、准线). 二次曲面 思考题1 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ 思考题1解答 A:Ⅳ; B:Ⅴ; C:Ⅷ; D:Ⅲ; 思考题2 指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？ 思考题2解答 平面解析几何中 空间解析几何中 斜率为1的直线 方程 经济数学 经济数学 * * 第6章 多元函数微分学 空间解析几何简介 多元函数的一般概念 偏导数 全微分 复合函数的微分法 隐函数的求导方法 多元函数的极值 第一节 空间解析几何简介 一、空间直角坐标系 二、空间点的坐标 三、空间两点的距离 四、曲面与方程 横轴 纵轴 竖轴 定点 空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系. 一、空间直角坐标系 Ⅶ 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 空间的点 有序数组 特殊点的表示: 坐标轴上的点 坐标面上的点 二、空间点的坐标 坐标轴 : 坐标面 : 三、空间两点的距离 空间两点间距离公式 特殊地：若两点分别为 解 原结论成立. 解 设P点坐标为 所求点为 曲面方程的定义： 四、曲面与方程 根据题意有 化简得所求方程 解 以下给出几例常见的曲面. 解 根据题意有 所求方程为 特殊地：球心在原点时方程为 表示上(下)球面 . 例3 方程 的图形是怎样的？ 根据题意有 图形上不封顶，下封底． 解 以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题： （2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状． （讨论旋转曲面） （讨论柱面、二次曲面） （1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程． （一）旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 播放 例如 : （1）球面 （2）圆锥面 （3）旋转双曲面 旋转过程中的特征： 如图 将 代入 将 代入 得方程 平面曲线绕某轴旋转，轴坐标变量不变，而将曲线方程中的另一变量改写成该变量与第三个变量的平方和的正负平方根。 解 绕 x 轴旋转所在的旋转曲面的方程为 例4 将xOz 坐标面上的双曲线 分别绕 x 轴和 z 轴旋转一周， 求所生成的旋转曲面的方程． O x y z 这两种曲面都叫做旋转双曲面． 绕 z 轴旋转所在的旋转曲面的方程为 O x y z 播放 定义 （二）柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 例如， 分析方程 表示怎样的曲面 . 的坐标也满足方程 解:在 xoy 面上， 表示圆C, 沿曲线C平行于 z 轴的一切直线所形成的曲面称为圆 故在空间 过此点作 柱面. 对任意 z , 平行 z 轴的直线 l , 表示圆柱面 在圆C上任取一点 其上所有点的坐标都满足此方程, ? 表示抛物柱面, 母线平行于 z 轴; 准线为xoy 面上的抛物线. z 轴的椭圆柱面. ? z 轴的平面. ? 表示母线平行于 (且 z 轴在平面上) 表示母线平行于 (3) 抛物柱面 (4) 椭圆柱面 (2) 圆柱面 (1) 平面 三元二次方程的图形曲面称为二次曲面． 了解(画)曲面的形状的一种方法： 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，通过考察其交线（即截痕）的形状来了解曲面的形状 几种特殊的二次方程的曲面： （三）二次曲面 ——截痕法。 相应地平面被称为一次曲面． 1、方程 曲面与坐标面的交线： 椭圆 曲面与平面 的交线 ——椭球面 2、方程 曲面与坐标面的交线： 椭圆 曲面与平面 的交线 ——单叶双曲面 双曲线 经济数学 经济数学 * *