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水富一中2016春季学期期中考试 高二 理科数学 命题人：任春元 审核人：数学命题组1．时间：120分钟；：150分；2. 本60分） 一、选择题：（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意.） 1.已知全集，集合，集合，则 （ ） A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是（ ） A.， B.， C.， D.， 3.已知向量a，b，若a、b平行，则（ ） A. B. C. D. 4.已知椭圆的左右焦点分别是、，直线经过右焦点 与椭圆交于、两点，若的周长为，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 5.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数 据算得的线性回归方程可能是（ ） A. B. C. D. 6.数列的前项和是，若，则（ ） A. 　 B. C. 　　 D. 7.已知，，则（ ） A. B. C.或 D.或 8.某算法的程序框图如图所示， 执行该算法，则输出结果是（ ） A. B. C. D. 9.直线与圆交于、两点，为坐标原点，则 （ ） A. B. C. D. 10.一个多面体的一条棱在正视图、侧视图、俯视图中的投影长分别是，，， 则这条棱的长是（ ） A. B. C. D. 11.若函数的一个对称中心是，则函数 的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 12.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.函数在处的切线方程是 . 14.已知实数、满足，则的取值范围是 . 15.函数的值域是 . 16.在正方形内随机取一点，则使得的概率是 . 三、解答题：（共70分） 17.（本题满分10分）中，角、、所对的边分别是、、， ； （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求、. 18.（本题满分12分）等差数列的前项和为，若，； （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）将数列的第，，…，项依次取出组成等比数列，若，， 求数列的通项公式. + 19.（本题满分12分）高二年级人有学生人，为了了解高二年级数学月考情况，随机抽 查了份试卷，将这份试卷的得分绘制成频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，…，. （Ⅰ）求频率分布直方图中的值； （Ⅱ）估计分及以上为及格）； （Ⅲ）分组区间. 20.（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，、分别是、 的中点； （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若平面，是矩形，且，， 求二面角的余弦值. 21.（本题满分12分）已知抛物线：直线经过点与抛物线交 于、两点，若 ，（为坐标原点）； （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）求的面积的最小值. 22.（本题满分12分）已知函数； （Ⅰ）当时，求函数的最小值； （Ⅱ）若时，恒成立，求的取值范围. 1 水富县第一中学2016年春季高二理科数学期中试卷第1页 共 4 页 水富县第一中学2016年春季高二理科数学期中试卷第2页 共 4 页 (CU A)∪B = 第8题