正负数加减与式子的运算之相关教学-MathSeed数学领域课程与教学.docVIP

正負數加減與式子的化簡之相關教學 高雄市前鎮國中 楊青毓 壹、設計想法 一、緣起 現在國中一年級的課本在正負數的運算的教材設計上，多是以黑白子或魔豆來進行教學，在進行加法運算時，同學利用黑白子可互銷的概念進行學習還算順暢，但在進行減法運算時，就開始出現學習障礙，課本上是利用黑白子互銷的觀念，在減一個數時就先對應產生一組相反數後，再進行減法運算。如： 2－（-3）＝2＋0－（-3）＝2＋【3+（-3）】－（-3）＝2＋3+（-3）－（-3）＝2＋3＝5 希望學生建立減一個數相當於加它的相反數的運算概念，但總有一些學生感到不適應，而產生學習障礙，也影響到後來的學習。因此，我便在想要如何利用一些輔助物或遊戲來協助學生學習。 二、發展過程 基於這樣的一個教學動機，我便開始尋找線索來加以實踐，一開始我所想到的是改良撲克牌遊戲中的「九九」這個遊戲，但在與一位老師討論及實驗中發現，這個遊戲的設計中有一些瑕疵，如學生若對於正負數的加減不熟時，整個遊戲是很難順利進行的，這和原本的構思利用此活動來輔助學習的想法相違背，因此宣告失敗，但在這過程中覺得反而利用做為這個單元的熟練活動倒還不錯。 前不久美國高爾夫名人賽開打，發現選手的成績正是用正負數來加以記錄，好像有一線曙光出現，但在深思後發現依然有問題，如只適合做正負數的加法運算，對於我原本想改進對正負數的減法教學的想法並無助益，因此也宣告放棄。直到在遠哲上課時遇到歐志昌老師，向他請教我的想法，於是他便給了我一些做法及想法，逐漸形成這個教學活動。 貳、設計內涵 一、正負數的符號 「＋」及「－」其實既是「運算」符號，也是「性質」符號。根據Cajorri（1928）之描述，「＋」號及「－」號的使用，最先出現於西元1417年的某些手寫稿上，但他們所代表的意義並非「加減」，而是表示交易行為中的「過剩」與「不足」。Henricus Grammateus可能首先在1526年將「＋」及「－」當作運算符號，使用於代數式中。它其實就是一種性質符號，表示數的性質。在一個算式中，表示性質的符號時，通常會用小括號將之與數字括在一起，已有別於運算符號。 二、正負數加減法運算的教學 正負數加減法運算的教學，通常有兩種模式，一為數線模式，另一為正負電荷相消模式。數線模式是將「被加數」、「加數」及「和」，分別用有向線段，在數線的上方予以圖示，這種加減法，其實就是一維空間的向量加減法。這種表示法的缺點是：無法有效的解釋減法運算，減法必須建立在「加法的反運算」上，民國83年國編本即採用「水位升降」之方式，建立數線加減法之模式。 電荷相消模式首先假設：同量但正負相反的電荷合在一起時，可以相抵銷而予以忽略。因此，作數的「合成」或「分解」活動時，在任意時刻均可加入或取出等量但正負相反的電荷。在此模式下，加法可看成兩組電荷的合成，而減法則看成一組電荷的分解，這種合成及分解的說明方式與學生舊有的「加減」概念相符合。 在教學時教師需事先製作正反面黑白顏色的紙板若干個，並在進行活動前說明活動規則，「－」代表翻面，如1－2，1就代表一個白色面向上的紙板，2就代表兩個白色面向上的紙板，在按照活動規則及電荷相消模式，進行操作性輔助學習，在操作幾次後，應引導學生以半具體物取代黑白紙板進行學習。 對於國一學生而言，本教學活動正是他們目前的學習範圍，因此對於國一學生的適用性上是無庸置疑的，且本活動也可作為國二、國三學生的補救教學之用。 三、學生能力分析 先備能力： 1.能做正數（整數、小數、分數）的加、減法運算。 2.能理解正數的交換律、結合律。 重點能力： 1.能做正負整數的加、減法運算。 2.透過操作，能了解整數加、減法的意義及計算法則。 後續發展： 能利用數的運算規則，會做簡易的文字式化簡。 四、教學目標 1.能做整數的正負加法運算。 2.能做整數的正負減法運算。 3.會做簡易的代數式化簡。 五、對應的能力指標 能力指標 與本活動的關聯 A-3-1 能用x、y、…的式子表徵生活情境中的未知量及變量。 對於生活情境中所存在的數量關係，可用含未知數的式子來表示其規律性。如兄弟倆年齡相差兩歲，因此當弟弟n歲時，哥哥為n＋2歲。 A-3-2 能將生活情境中的問題表徵為含有x、y、…的等式或不等式，透過生活經驗檢驗、判斷其解，並能解釋式子及解與原問題情境的關係。 如兄弟倆年齡相差兩歲，因此當弟弟n歲時，哥哥為n＋2歲。因此可藉由弟弟今年13歲，則可得哥哥今年應該為13＋2＝15歲，而來查証是否正確。 A-3-3 能利用數的合成分解或逆向思考解決由生活情境中列出的等式 利用數的合成分解做2x＋3－1－2x＝（2x－2x）＋（3－1）＝2的式子化簡運算。 A-3-11 能以「正、負」表徵生活中相對的量，並能操作負整數的合成