数学公式卡三角函数的应用1.和差角公式正弦函数余弦函数正切函数.docVIP

數學公式卡 三角函數的應用 1. 和差角公式 正弦函數 餘弦函數 正切函數 2. 二倍角公式 (1) 。 (2) 。 (3) 。 3. 的極值（、均不為，為任意角度） 。 4. 三角形面積公式 在中，。 5. 正弦定理 在中，（其中為之外接圓半徑），即。 6. 餘弦定理 在中，，即。，即。，即。 7. 海龍公式（Heron公式） 中，設，則的面積。 8. 三角測量 將所欲求解的測量問題作圖，轉化成處理三角形邊與角的問題。 二次曲線 1. 圓的標準式 以為圓心，半徑是的圓方程式為。 2. 圓的一般式 (1) 當時：方程式的圖形為一圓，圓心是，半徑。 (2) 當時：方程式的圖形為一點，即點。 (3) 當時：方程式沒有圖形。 3. 點與圓的位置關係 設點，圓，則 (1) 在圓的外部 (　。 (2) 在圓上 (　。 (3) 在圓的內部 (　。 4. 圓與直線的位置關係 設圓，直線又（圓心與直線的距離） (1) 當時：圓與直線不相交（即相離）。 (2) 當時：圓與直線恰有一交點（即相切）。 (3) 當時：圓與直線交於相異兩點（即相割）。 5. 過圓上一點（切點）的切線方程式 利用過切點的半徑與切線互相垂直，斜率乘積等於，求出切線方程式。 6. 過圓外一點的切線方程式（有二解） 設為圓外一點，則切線可設為，利用圓心到切線的距離等於半徑，求出值（應有二解），若只有一解，則另一切線斜率不存在，其方程式為。 7. 圓的切線段長 (1) 自點到圓的切線段長為。 (2) 自點到圓的切線段長為。 8. 頂點為原點，焦點在坐標軸上的拋物線 標準式 圖形 9. 頂點為，對稱軸平行坐標軸的拋物線 標準式 圖形 10. 拋物線的一般式 (1) 對稱軸平行軸的拋物線方程式為（其中）。 (2) 對稱軸平行軸的拋物線方程式為（其中）。 11. 中心為原點，焦點在坐標軸上的橢圓 標準式 圖形 （且） 長軸長： 短軸長： 正焦弦長： （且） 長軸長： 短軸長： 正焦弦長： 12. 中心為，長、短軸平行坐標軸的橢圓 標準式 圖形 （且） （且） 13. 中心為原點，焦點在坐標軸上的雙曲線 標準式 圖形 （） 貫軸長： 共軛軸長： 正焦弦長： 漸近線： （） 貫軸長： 共軛軸長： 正焦弦長： 漸近線： 14. 中心為，貫軸、共軛軸平行坐標軸的雙曲線 標準式 圖形 （） （） 微積分及其應用 1. 無窮數列的極限 設為一無窮數列，為一實數，當趨向無限大時，趨近於，則稱數列收斂於，或稱數列的極限為，記作。 2. 數列極限的運算性質 設、為收斂數列，且，，為一常數，則 (1) 。 (2) 。 (3) 。 (4) 。 (5) （其中且對所有很大的值都成立）。 3. 分式型數列的極限 設、為的多項式，則 4. 夾擠定理 設、、為三個無窮數列，且從某一項起恆有，若（其中為實數），則亦為收斂數列，且。 5. 函數的極限 設、為實數，若函數，當趨近於時（由的左、右兩邊趨近，且），函數的值會趨近於某一個固定的值，則稱「當趨近於時，函數的極限為」，記作。 6. 函數的左、右極限 (1) 設函數，當從的右邊趨近於（）時，函數的值會趨近於定值，則稱為於的右極限，記作。 (2) 設函數，當從的左邊趨近於（）時，函數的值會趨近於定值，則稱為於的左極限，記作。 《註》設函數在的鄰近區域有定義，則　(　。 7. 函數極限的運算性質 設函數、在的極限分別為、，即，，又為一常數，則 (1) 。 (2) 。 (3) 。 (4) 。 (5) （）。 8. 多項式函數極限的性質 設、為二實係數多項式函數，為實數，則 (1) 。 (2) 當時，。 9. 函數的連續 函數滿足下列三個條件： (1) 在有定義（即存在）。 (2) 存在。 (3) 。 則稱函數在連續。 當函數在定義域中的每一個點都連續，則稱函數為連續函數。 《註》函數在連續，則存在。反之，存在，函數在未必連續。 10. 導數的定義 設函數在及鄰近區域都有意義，若極限存在，則稱函數在的導數存在，並稱此極限值為在的導數，記作，即。 《註》若函數在的導數存在，則稱在可微分，否則稱為不可微分。 《註》函數在的導數，若令，則。當時，意指，因此函數在的導數亦可表示為。 11. 微分公式（設、為可微分函數） (1) 若（為常數），則。 (2) 若（為有理數），則。 (3) 若（為常數），則。 (4) 若，則。 (5) 若，則。 (6) 若，則。 (7) 若，則（）。 12. 連鎖規則（設、為可微分函數） 若，則。 《註》設為可微分函數，為有理數，若，則。 13. 導數的正負與函數的遞增、遞減關係 設為區間上的多項式函數