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郑平正 制作 *郑平正 制作 * * * 3.1 回归分析的基本思想 　　及其初步应用 　　（第二课时） 高二数学 选修2-3 第三章 统计案例 授课人:杨厌聊 (昆十中) 0 50 100 150 200 250 300 350 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 x y x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 1 、什么是两个变量的相关关系?它与函数关系 有何区别?相关关系有几种类型? 相关关系分为 和非线性相关 相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定 的两个变量之间的关系. 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系, 相关关系是一种 关系 函数关系是一种理想的关系模型, 相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况 复习回顾: 随机性 非确定性 线性相关 复习回顾: 　　2 、 由一个变量的变化去推测另一个变量的方法叫　　　　　．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法. 回归方法 （1）画散点图,看散点图是否呈条状分布； （2）求回归直线方程(最小二乘法)： （3）求回归直线方程，利用回归直线方程进行预报； 　　　　　为样本点的中心， 样本点： ３ 、线性回归分析的步骤有哪些？ 复习回顾: 线性回归模型： y=bx+a+e， (3) 其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。 y=bx+a+e， E(e)=0,D(e)= (4) 数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随机误差的效应，称 为　　　　。 复习回顾: ４、线性回归模型y=bx+a+e中，为什么要引入随机误差e？ 因为所有的样本点　　　　，而是散布在某一条直 线的附近， 故引入随机误差e 。 不共线 残差 复习回顾: ５ 、残差在回归方程中有何实际意义？ 判断原始数据中是否存在　　　　　　． 残差点比较均匀地落在残差图中水平的带状区域中， 说明选用的模型较合适，这样的带状区域的宽度越 　　，说明模型拟合精度越　　，回归方程的预报 精度越高. 残差的平方和越小,拟合的效果越好. 可疑数据 高 窄 2 、用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是： R2 ?1，说明回归方程拟合的越好；R2?0，说明回归方程拟合的越差。 复习回顾: ６、如何刻画回归方程的拟合效果？ 1 、残差的平方和越小,拟合的效果越好. ７ 、是不是任意两个变量之间的关系 都呈线性关系呢？ 例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观测数据列于表中： （1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并预测温度为28oC时产卵数目。 （2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？ 温度x/oC 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325 画散点图 0 50 100 150 200 250 300 350 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 x y 温度xoC 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325 假设线性回归方程为 ：?=bx+a 选 模 型 选变量 解：选取气温为解释变量x，产卵数 为预报变量y。 所以，一次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。 方案1 分析和预测 当x=28时，y =19.87×28-463.73≈ 93 估计参数 由计算器得：线性回归方程为y=19.87x-463.73 相关指数R2≈0.7464 当x=28时，y =19.87×28-463.73≈ 93 一元线性模型 画散点图 0 50 100 150 200 250 300 350 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 x y 奇怪？ 9366 ? 模型不好？ 温度xoC 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325 当x=28时，y =19.87×28-463.73≈ 93 28 93 y=bx2+a 变换 非线性关系