[中考数学]安徽省蚌埠二中2010年高中自主招生考试数学试题.docVIP

2010年普通高中自主招生考试 科学素养（数学）测试题 命题人：赵永琴 方志 审题人：程鸣 ◆注意事项： 1. 本卷满分150分，考试时间120分钟； 2. 所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。 一、选择题（每小题5分，共30分。每小题均给出了A、B、C、D的四个选项，其中有且只有 一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分） 1、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的 结果如图所示。如果记6的对面的数字为，2的对面的数字为，那么的值为 　 A．3 　　　　 　B．7 　　　 　　C．8 　　 　 　 　D．11 2、右图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图像（收支差额=车票收入-支出费用） 由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车 票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面 给出四个图像（如图所示）则 A．B．C．D．，并且是方程的两个根，则 实数的大小关系可能是 A． 　 B．　 C． 　D． 4、记=，令，称为，这列数的“理想数”已知，……，的“理想数”为2004，那么，，……，的“理想数”为A．20 B．200 C．200 D．205、以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后 与直径交于点，若，且，则的 长为 A． B． C． D．表示不超过的最大整数（如等），则 _________________。 8、在中，分别是上的点，，交于点，若，则四边形的面积为________。 9、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是___________。 10、已知抛物线经过点A(4,0)。设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大，则D点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿。 11、三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线。现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为__________。 12、已知点（1，3）在函数的图像上。正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，则点的横坐标为__________。 13、按下列程序进行运算（如图） 规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算。若，则运算进行_______次才停止；若运算进行了次才停止,则的取值范围是________________。 14、给你两张白纸一把剪刀。你的任务是：用剪刀剪出下面给定的两个图案，你可以将纸片任意折叠，但只能沿直线剪一刀,要得到下面两个图案，在不实际折叠的情况下，想象一下，该如何折叠？用虚线画出折痕，用实线画出剪的这一刀(分别在旁边的白纸上画出来) 图1 图2 三、解答题（本大题共5小题，） 15、已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的两根。 ⑴ 求和b的值； ⑵ 与开始时完全重合，然后让固定不动，将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左移动。 ① 设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米， 求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围； ② 几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？ 16、已知⊙过点（3，4）,点与点关于轴对称，过作⊙的切线交轴于点。 ⑴ 求的值； ⑵ 如图，设⊙与轴正半轴交点为，点、是线段上的动点（与点不重合），连接并延长、交⊙于点、，直线交轴于点，若是以为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化，请说明理由。 17、青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风。刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的镇，二分队因疲劳可在营地休息小时再往镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路。已知一分队的行进速度为千米/时，二分队的行进速度为千米/时。 ⑴ 若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？ ⑵ 若=4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？ 18、如图1、2是两个相似比为：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。 ⑴ 在图3中，绕点旋转小直角三角形，使两直角边分别与交于点，如图4。