三重积分例题.pptVIP

三重积分中的“先一后二”和“先二后一” * 作业：229页：8，9，18 期中考试地点：三教 2101：精仪系 2102：土木、建管 、机械 2301：汽车、工业工程 2302：热能，其他 “先一后二” 的累次积分. 例7 解 所围成 . 与平面 其中?由抛物面 原式 = 计算三重积分 在柱面坐标系下 再做一个定积分 这样的积分顺序称为“先二后一”． 例11 其中 解 由积分区域的对称性和函数的奇偶性得到 由积分区域的对称性又得到： 3. 利用球坐标计算三重积分 其中? 是以下两球体的公共部分： 例10 分别在三种坐标系中化为累次积分， 并选一种坐标系进行计算. 1.柱坐标系 柱坐标系下两个球面中相关部分的方程为： 怎样作图： 1.画坐标系. 2.标出两个球的中心点. 4.求两个球面交线的高度，画出交线. 5.找出交线在xOy平面上的投影. 3.画两个球面的示意图. ? 是以下两球体的公共部分： 联立两个球面方程得到交线: ?在 xOy 平面上的投影是 因此 ? 在柱坐标系下表示为： 在柱坐标系下化为累次积分： 区域?在xOy平面上的投影是 2.直角坐标系 变元 z 的变化范围是： 化为累次积分： 化为累次积分： 3.球坐标系 其中 ? 由下列曲面围成： 例12 解 计算积分 采用柱坐标系 例 ? 中每点的质量密度 计算柱体的质量和关于Oz 轴的转动惯量. 解 先求质量.微元法 该点处的质量密度 该体积微元的质量 柱体总质量等于质量微元的总和： 柱体质量： 转动惯量： 求转动惯量.微元法 该点处的质量密度 该体积微元的质量 柱体关于z 轴的转动惯量等于所有体积微元的转动惯量的总和： 该体积微元到 z 轴的距离平方： 该体积微元对于 z 轴的转动惯量：