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第 33卷 第 3期 地 震 地 质 Vo1．33．NO．3 2011年 9月 SEISMOLOGY AND GEOLOGY Sept．，2011 利用弹性张量解析表达式 识别任意空间取 向TI介质 陈文康 姚 陈 郝重涛 (中国地震局地质研究所 ，北京 100029) 摘 要 利用任意空间取向横 向各 向同性介质 (ATI)的弹性张量解析表达式，分析 ATI弹性常数 之间的内在关系，得到一个判断ATI介质的必要条件 。假若介质弹性矩阵满足这个 ATI必要条件 ，可 做 ATI假设 ，确定可能的ATI对称轴空间取 向。此时，如果通过坐标变换得到的是 VTI弹性矩阵 ，就 说 明介质确实是 ATI介质 ，这就完整地解决了从包含21个非零元素的弹性矩阵判断介质是否ATI的 问题 。数值算例验证 了这种方法在剔除非 ATI弹性矩阵时的便捷与识别 ATI介质时的可靠 。 关键词 横 向各 向同性 ATI 弹性张量 对称轴 中图分类号 ：P315．72 文献标识码 ：A 文章编号 ：0253—4967(2011)03—0684—09 0 引言 地震波在地下介质传播 ，当经过的介质并非完全各 向同性时，就会在宏观上表现出地震波 的传播速度随方向的不同而有所变化的现象，即地震波传播的各 向异性。通常都认为，无论是 地壳中的裂隙(Crampineta1．，1984)，还是从地壳浅部 的各类沉积岩 (Thomsen，1986)到上地幔 的橄榄岩等各 向异性 (Hess，1964；Crampin，1966；Bamford，1977)，介质 中有个各 向同性面 ，地 震波速度在该平面 内一致 ，但却不 同于法 向的速度。这种各 向异性被称为横 向各 向同性 (TransveselyIsotropy，TI)。至今 ，TI被认为是不 同深度地球介质各向异性的主要特征。 以往对TI介质的研究主要集中在具有水平或垂直对称轴的TI介质，即HTI或VTI，还有在波 传播入射面内的TI对称轴倾斜 (TTI)的模型。但是 TI介质的对称轴不可能都是垂直或水平的或 TTI的。裂隙可能是倾斜的；由于构造变形 ，TI沉积层未必有垂直对称轴 ；上地幔的橄榄岩层在 整个变形中形成的晶体定向排列未必都有水平对称轴 ，这些要求在观测解释中需要突破以往 VTI 和HTI几个简单模型的限制 ，而将 TI模型扩展到任意空问取向的TI，即ATI(姚陈等，2004)。 单就弹性常数而言，ATI弹性矩阵有21个非零且互异的分量，这与三斜介质弹性矩阵具有 的非零弹性常数个数相同。在地震的各向异性反演 中，如果不对模型人为地增加限制条件 ，可 以从具有最低对称性的三斜模型出发得到21个弹性常数。如果地下介质确实是三斜各 向异性 的，那么应该有相应的地质解释；但是 ，如果得到的21个弹性常数是 ATI的，其地质解释与三 斜介质的显然不同。为此，在理论上需要解决从反演的21个弹性常数进一步确认各 向异性是 [收稿 日期] 2010—08—02收稿 ，2011-05—12改回。 (基金项 目] 国家 自然科学基金 资助。 3期 陈文康等：利用弹性张量解析表达式识别任意空问取向TI介质 685 否是 ATI的问题 。 Cowin等 (1987)从理论上提出并解决了根据弹性矩阵确定各 向异性镜像对称面 ，从而确定 各向异性所属对称系的问题，但涉及的问题较多，计算也比较复杂。 本文将针对 ATI介质弹性矩阵的识别问题 ，从 ATI弹性张量解析表达式 (Spies，1994；姚陈 等 ，2009)出发 ，分析各 ATI弹性常数之间的内在联系，从 中提取判断各向异性是否ATI的一个 必要条件 ；给出确定 ATI对称轴方 向的方法 ，通过坐标变换将 ATI弹性矩阵转换为 VTI的弹性 矩阵，完成ATI的识别 。最后对方法的可行性进行数值验证。 l 利用ATI弹性张量解析表达式获得 ATI必要条件 用大写字母 c表示对称面坐标系 O—lm