9.4三角三线稳定性内角和外角和.docVIP

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9.4三角三线稳定性内角和外角和

1对1个性化教案 学生 姓名 教师 姓名 授课 日期 授课 时段 课题 三角形的高、角平分线、中线 教学 目标 1、经历画图的过程,认识三角形的高、中线与角平分线;毛 2、会画三角形的高、中线与角平分线; 3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点. 4、知道三角形具有稳定性,四边形没有稳定性;了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。 5掌握三角形内角和定理。 6理解三角形的外角;掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题。 教学 重点 三角形的高、中线与角平分线是重点; 三角形的角平分线与角的平分线的区别,画钝角三角形的高是难点. 三角形内角和 三角形的外角和三角形外角的性质是重点;理解三角形的外角是难点。 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 三角形的高、角平分线、中线 一、导入新课 我们已经知道什么是三角形,也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外,还有中线和角平分线值得我们研究。 二、三角形的高 请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。 从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高,表示为AD⊥BC于点D。 注意:高与垂线不同,高是线段,垂线是直线。 请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高,看看有什么发现? 三角形的三条高相交于一点。 如果△ABC是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗? 现在我们来画钝角三角形三边上的高,如图。 显然,上面的结论成立。 请你画一个直角三角形,再画出它三边上的高。 上面的结论还成立。 三、三角形的中线 如图,我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线,表示为BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC. 请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线,看看有什么发现? 三角的三条中线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?请画图回答。 上面的结论还成立。 四、三角形的角平分线 如图,画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠BAC。 思考:三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗? 三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线,是不一样的。 请你在图中再画出另两个角的平分线,看看有什么发现? 三角形三个角的平分线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?请画图回答。 上面的结论还成立。 想一想:三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同? 三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部,而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部,直角三角形三条高的交战在角直角顶点,钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。 三角形的稳定性 一、情景导入 盖房子时,在窗框未安装之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢? 二、三角形的稳定性 〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗? 不会改变。 2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗? 会改变。 3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗? 不会改变。 从上面的实验中,你能得出什么结论? 三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性。 三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用 三角形具有稳定性固然好,四边形不具有稳定性也未必不好,它们在生产和生活中都有广泛的应用。如: 钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性,活动挂架则是利用四边形的不稳定性。 你还能举出一些例子吗? 三角形的内角和 一、导入新课 我们在小学就知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢? 二、三角形内角和的证明 回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的? 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出 ∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1] 图1 想一想,还可以怎样拼? ①剪下∠A,按图(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。 图2 ②把和剪下按图(3)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。 如果把上面移动的角在图上进行转移,由图1你能想到证明三角形内角和等于18

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