2015年甘肃省天水市秦安二中高考数学最后一模试卷(文科)143.docVIP

2015年甘肃省天水市秦安二中高考数学最后一模试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1．设全集U=R，集合A={x|x≤2}，B={x|}，则（?UA）∩B=（　　） 　 A． [﹣2，1] B． （2，+∞） C． （1，2） D． （﹣∞，﹣2） 　 2．复数的共轭复数是（　　） 　 A． B． C． ﹣i D． i 　 3．不等式＞0的解集是（　　） 　 A． （﹣2，1）∪（2，+∞） B． （2，+∞） C． （﹣2，1） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） 　 4．执行如图的程序框图，若输出的k=2，则输入x的取值范围是（　　） 　 A． （21，41） B． [21，41] C． （21，41] D． [21，41） 　 5．“cosα=”是“α=”的（　　） 　 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 　 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 　 6．函数的零点所在的一个区间是（　　） 　 A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2） 　 7．已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（　　） 　 A． （，） B． （﹣，﹣） C． （，） D． （﹣，﹣） 　 8．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该椎体的俯视图可以是（　　） 　 A． B． C． D． 　[:] 9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=，且a2+a4=，则=（　　） 　 A． 4n﹣1 B． 4n﹣1 C． 2n﹣1 D． 2n﹣1 　 10．已知函数f（x）=cos（2x+），g（x）=sin（2x+），将f（x）的图象经过下列哪种变换可以与g（x）的图象重合（　　） 　 A． 向左平移 B． 向右平移 C． 向左平移 D． 向右平移 　 11．过双曲线﹣=1的一个焦点F作一条渐近的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（　　） 　 A． B． 2 C． D． 　 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 12．如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为　　　　　　． 　 13．已知函数f（x）=，若f（x）≤1，则x的取值范围是　　　　　　． 　 14．若点P是椭圆+y2=1上的动点，则P到直线l：y=x+1的距离的最大值是　　　　　　． 　 15．△ABC的顶点A在圆O：x2+y2=1上，B，C两点在直线x+y+3=0上，若|﹣|=4，则△ABC面积的最小值为　　　　　　． 　 　[:ZXXK] 三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+sin（B﹣A）=sin2A，A≠． （Ⅰ）求角A的取值范围； （Ⅱ）若a=1，△ABC的面积S=，C为钝角，求角A的大小． 　 17．某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下： （Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小： （Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率． 　 18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C． （Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥BB1C1C； （Ⅱ）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积． 　 19．已知椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q． （I）求椭圆C的方程； （II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论． 　 请考生在第（20），（21），（22）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲] 20．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点． （Ⅰ）求证：DE∥AB； （Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD． 　 　 [选修4-4：坐标系与参数方程] 21．在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为ρsinθ=2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|?|OM|=4，记点P的轨迹为C2． （Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程； （Ⅱ）求曲线C2上的点到直线ρcos（θ+）=距离的最大