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2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（文史类）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N= A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0} 【答案】 【解析】 M={-1,0,1} M∩N={0,1} 【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出，再利用交集定义得出M∩N. 2.复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 【答案】 【解析】由z=i（i+1）=，及共轭复数定义得. 【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力.先把Z化成标准的形式，然后由共轭复数定义得出. 3.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是[中%国教*^育出版@网] A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α= 【答案】 【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”. 【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力. 4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 【答案】D 【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ，都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形. 【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年来热点题型. 5.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，） C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 【答案】D 【解析】由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确. 【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错. 6. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为 A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1[w~#ww.zzst^@] 【答案】A 【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，则. 又C 的渐近线为，点P （2,1）在C 的渐近线上，，即. 又，，C的方程为-=1. 【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型. 7 . 设 a＞b＞1， ，给出下列三个结论：[www.z#zste*p~.c@om] ＞ ；② ＜ ； ③ ， 其中所有的正确结论的序号是.[中*国教育@^出~版网#] A．① B.① ② C.② ③ D.① ②③ 【答案】D 【解析】由不等式及a＞b＞1知，又，所以＞，①正确;由指数函数的图像与性质知②正确；由a＞b＞1，知，由对数函数的图像与性质知③正确. 【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数Ⅰ是常考知识点. 8 . 在△ABC中，AC= ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于 A． B. C. D. 【答案】B 【解析】设，在△ABC中，由余弦定理知， 即，又 设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知 ，解得. 【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容. 9. 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当 时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π） 且x≠时 ，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为 A .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】Ｂ 【解析】由当x∈（0，π） 且x≠时 ，，知 又时，0＜f(x)＜1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，