结构力学矩阵位移法c.pptVIP

结构力学第10章 矩阵位移法 主要内容 * * 1 基本概念 2 局部坐标系下单元刚度矩阵 3 整体坐标系下单元刚度矩阵 4 直接刚度法 5 引入边界条件的方法 6 等效结点荷载 7 直接刚度法的另一种形式——先处理法 8 用先处理法计算矩形刚架 §10.5 引入边界条件的方法 上节中讨论了如何形成原始结构刚度矩阵[K]0和建立原始结构刚度方程[K]0 {?}0= {F} 。要使该方程有确定的解，必须引入边界条件。下面讨论如何引入边界条件。 这是一种比较适用于手算的边界条件引入方法。其过程是通过互换行列的方法重新排列原始刚度方程，使得待求结点位移分量位于方程中位移向量的前面，结点位移分量为已知的位于方程中位移向量的后面。 1、静力凝聚法 如在例1中1、4号结点的位移分量已知为0，2、3号结点的位移分量为待求量。调整前的原始结构刚度方程为 M2 X2 X3 Y3 Y2 M3 ?1 ?2 ?3 图10-6 例1题图 x y 1 2 3 4 ② ③ ① 通过互换行列后调整后的原始结构刚度方程为 为了清楚起见。令： 代表自由结点上的荷载列向量，为已知值； 代表位移分量为已知的约束结点力列向量，一般为待求量； 代表自由结点上的位移列向量，一般为待求量； 代表约束结点上的位移列向量，为已知值。 如例1中 M2 X2 X3 Y3 Y2 M3 ?1 ?2 ?3 图10-6 例1题图 x y 1 2 3 4 ② ③ ① 则把调整后的原始刚度矩阵分块后可得 上式可得 对于例1 我们把引入边界条件后缩减的刚度矩阵[K]??称为结构刚度矩阵。为简化书写常略去下标简记为[K] 。 仔细分析容易发现，在原始结构刚度矩阵[K]0中，把结点位移分量为已知的那些行列划掉，紧缩原始结构刚度矩阵，即可得结构刚度矩阵 [K] 。 紧缩后 因为 所以 设{F}?为作用于支座上的荷载向量{P}?和约束反力向量{R}?之和，即 则 若支座上无荷载作用，则 对于复杂的结构，采用矩阵位移法分析时，需借助计算机工具进行分析计算。显然，静力凝聚法在计算机上不易实现，即使能够实现也很容易引起编码混乱。使得计算结果难于分析。计算机程序计算时常采用下面两种方法。 2、乘大数法 为了把位移分量已知的分量从原始结构刚度方程中去掉，可以采用乘大数法。设第r个位移分量已知，且ur=?r ，原始结构刚度方程为（改写成分量的形式） 用一个充分大的数N 乘以上式中主对角线上的第r个元素Krr，并用N .Krr.?代替荷载分量Fr , 则上式变为 这就相当于把原来的第r个方程去掉。同时也不改变原始刚度矩阵的规模。对所有的边界条件重复上述工作。该方法与静力凝聚法相比，工作量大为减少。但应注意，大数N要根据机器的容量，适当选取，过大计算过程容易造成数据溢出，过小不能准确反映给定位移边界条件。 3、划零置1法 在所需去掉的第r个方程中，将Krr换成1，而将相应的行列的其它元素全部置0。然后用已知位移分量?r代替荷载分量Fr。其它荷载分量需做如下调整: 调整后原始结构刚度方程变为 这种方法引入边界条件后也不改变原始刚度矩阵的规模，其工作量比乘大数法稍大，但不会产生人为边界条件误差。 4、先处理法 该方法是通过引入定位向量数组的方法，直接形成结构刚度矩阵，不产生原始结构刚度矩阵。后面将专门讨论。 一些大型的通用结构分析程序一般采用乘大数法或划零置1法种引入边界条件的方法。 直接刚度法计算过程总结如下 结构离散化。将结点和单元编码； 建立结构（整体）坐标系下的原始结点荷载列向量{F}0及与之对应的原始结点位移列向量{?}0 。 单元分析。计算结构坐标系下的单元刚度矩阵，并分块 组装原始结构刚度矩阵。将单元刚度矩阵中四个子块局部编码i、 j换成结点编码（1，2…n），按换码后的下标“对号入座”累加到原始结构刚度矩阵相应的位置中。 引入边界条件。根据给定问题的边界条件，修改原始结构刚度矩阵（采用前述的方法之一），求出结点位移。 应用整体坐标系下的单元刚度方程求出杆端力，再利用坐标变换，求出局部坐标系下的单元杆端力。作内力图，寻求危险截面或可能的危险截面。 计算支座反力。 计算结果校核。 例3计算图示桁架各杆的内力，设各杆的EA=常数。 l l 10kN 10kN 图10-9 例3题图 解：(1)结构离散化，6个单元，4个结点，整体坐标系如图示。 ③ ④ ⑤ ⑥ 1 2 3 4 图（a） ① ② x y (2)建立结构的位移