线性离散系统的分析与综合--.ppt

双线性变换 3.环节与零阶保持器串联时的脉冲传函零阶传函 G2(s) 零阶保持器 c(t) 一. 开环脉冲传递函数 (1) 环节之间有开关时 (2) 环节之间无开关时 $6 脉冲传递函数 (3) 有ZOH 时 注：加ZOH 不改变系统的阶数，不改变开环极点，只改变开环零点。 $6 脉冲传递函数 二、 闭环系统脉冲传递函数 例2. $6 脉冲传递函数 例3. $6 脉冲传递函数 例4.求 $6 脉冲传递函数 例5.求 $6 脉冲传递函数 C(s) R(s) - 例6.试求取如图所示线性数字系统的闭环传函 解: 三.线性数字控制系统的闭环传函 一.S平面与Z平面的映射关系 (1) $7 稳定性分析 (3) 结论：S平面的稳定区域在Z平面上的映象是单位圆内部区域 (2) H(S) G1(S) G2(S) C(S) R(S) - Y(S) 二.线性数字系统稳定的充要条件 线性数字系统稳定的充要条件: 系统特征方程的根均位于z平面的单位圆内或全部特征根的模小于1 例1. 试分析特征方程为Z2-Z+0.632=0的系统的稳定性. 解: 系统是稳定的 二.线性数字系统稳定的充要条件 三.Routh稳定判据 [w] 虚轴 [z] 单位圆 对应w平面 z平面单位圆 内 外 的点 Routh稳定判据应用步骤 三.Routh稳定判据 例１ 已知离散系统特征方程 ，判定系统稳定性。 系统不稳定 例2 离散系统结构图如图所示， T=1,求使系统稳定的K值范围。 解: 设 一.稳态误差计算 $8 采样系统动态特性的分析 静态位置误差系数 静态速度误差系数 静态加速度误差系数 $8 采样系统动态特性的分析 $8 采样系统动态特性的分析 解． 例2 稳定离散系统的结构图如图 所示，已知r(t)=2t, 试讨论 有或没有ZOH 时的e(∞)。 无ZOH时 有ZOH时 — 与 T 有关 — 与 T 无关 $8 采样系统动态特性的分析 例3 已知采样系统, T=0.25, r(t)=2·1(t)+t, 使e(∞)0.5, 求K范围。 解. K 的稳定范围为： $8 采样系统动态特性的分析 （动态误差系数） 二.动态误差系数 $8 采样系统动态特性的分析 解. 例4 单位反馈离散系统的开环脉冲传递函数 采样周期T=1, r(t)=t2/2, 求t=20时的动态误差es(20)=? $8 采样系统动态特性的分析 四、闭环极点分布与动态响应 （1）实轴上的闭环单极点 $8 采样系统动态特性的分析 （2）闭环共轭复数极点 $8 采样系统动态特性的分析 $8 采样系统动态特性的分析 一.Z变换(Z-transforms) 一.Z变换(Z-transforms) 解: 例5.求X(s)= 的Z变换。 例6 解： 一.Z变换(Z-transforms) (3)留数计算法 例7.试求x(t)=t的变换。 解: 一.Z变换(Z-transforms) 解： 一.Z变换(Z-transforms) 例8.试求取X(s)=k/s2(s+a)的Z变换。 解 例8 已知 ，试求相应的 。 一.Z变换(Z-transforms) 1. 线性性质 2. 实位移定理 ① 延迟定理 证： 二.Z变换的基本定理 2. 实位移定理 ② 超前定理 证： 二.Z变换的基本定理 例10 例9 二.Z变换的基本定理 3. 复位移定理 证： 例11 二.Z变换的基本定理 4. 初值定理 证： 例12 二.Z变换的基本定理 5. 终值定理 证： 例13 二.Z变换的基本定理 二.Z变换的基本定理 1.线性性质 z变换的基本定理 2.实位移定理 延迟定理 3.复位移定理 超前定理 4.初值定理 5.终值定理 三.Z反变换(inverse z-transforms) (1)长除法 解: 例14 ，用长除法求 e*(t)。 三.Z反变换(inverse z-transforms) 长除法只能求得各个采样时刻的值，写出函数的一般表达式比较困难 (2)部分分式法（查表法） ? ? 将X(z)展开成部分分式 查表求出展开式各项对应的时间函数X(t) 将X(t)转换成采样信号X*(t) ? 三.Z反变换(inverse z-transforms) 解: 例15 ，用部分分式展开法求e*(t)。 三.Z反变换(inverse z-transforms) (3)留数计算法(反演积分法) 三.Z反变换(inverse z-transforms) 解: 例16 ，用留数法方法求 e*(t)。 三.Z反变换(inverse z-transfor