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第十一章  离散线性系统理论 11.5 离散时间系统的能控性和能观测器 11.5.1 能控性和能达性 其中， 定理11.5.4 （定常离散系统的秩判据） 当 为定常时，线性离散系统（11.5.1）为完全 能控的充要条件是 为系统的维数。 推论11.5.2 考虑单输入定常离散系统 其中， 为 维状态向量； 为标量输入； 假定为非奇异。当系统为完全能控时，可 构造如下的控制 使在 步内将任意状态 转移到状 态空间的原点上。 的任意非零初态 定义11.5.2 如果对初始时刻 ，都存在有限时刻 ， 且可由 上的输出 唯一地确定 则称系统在时刻 是完全能观测的。 定理11.5.5 （时变离散系统的Gram矩阵判据） 线性时变离散系统（11.5.15） 为完全能观的充要条件是， 存在有限时刻 ， 在时刻 ，使如下定义的Gram矩阵 为非奇异的。 定理11.5.6 （定常离散系统的秩判据） 线性时变离散系统 为完全能观的充要条件是 或 为标量输出。当系统完全能观测时，可只利用 推论11.5.3 考虑单输出定常离散系统 其中， 为 维状态向量； 步内的输出值 而构造出任意的非零状态 11.5.4 规范分解与规范型 定理11.5.7 定常线性系统 代数等价于下述按能控性结构分解的规范型 其中， 维能观分状态向量， 即 按能观性结构分解的规范型 为 维能控分状态向量，即 能控； 为 能观。 保持能控或能观测的一个充分条件是采样周 期 的全部特征值 且当 11.6 连续系统时间离散化后保持能控和 能观测的条件 11.6.1 问题的描述与结论 定理11.6.1 设系统（11.6.1） 能控或能观，令 为 时有 ，则时间离散化系统 的数值，对一切满足 容易验证，该系统为能控和能观测， 且其特征值为 。 的特征值，成立 例11.6.1 设有线性连续时间系统为 和 于是，利用上述结论可知，当选择采样周期 的数值，使 时，其时间离散化系统 必保持为能控和能观测。 * 为系统 的输入解耦零点；称满足 为系统的输出解耦零点； 的 定义11.1.1 对于系统（11.1.5） 我们称满足 的 11.1 离散动态系统的数学描述 11.1.1 离散系统的状态空间描述 11.1.2 脉冲传递函数矩阵 脉冲传递函数矩阵 为 的有理分式矩阵，并且通常只讨论 为真的和严格真的情况，因为非真的 将不具有因果性，即会出现还没有加入输入作用而已产生输出响应的现象，这是不符合一般的物理可实现性的。 称满足 的 为系统的