章傅立叶变换.ppt

2、原位运算： 频率抽取法 前半部 后半部 按k的奇偶将X[k]分为两部分 N/2点DFT 偶序 奇序 频率抽取法蝶形运算 按频率抽取的FFT（N=8）信号流图 频率抽取法中的比特逆序 例：N=8 二进制 0 00 0 01 0 10 0 11 1 00 1 01 1 10 1 11 二进制 00 0 01 0 10 0 11 0 00 1 01 1 10 1 11 1 前半部 后半部 原序 0 1 2 3 4 5 6 7 蝶形运算 0 2 4 6 1 3 5 7 频率抽取法流程 蝶形运算 比特逆序 IFFT算法 IDFT DFT IFFT 取共轭 可用FFT计算 取共轭 运算量分析： 乘法 加法 DFT N2 N(N+1) FFT (N/2)log2N Nlog2N 改善比 2N/log2N (N+1)/log2N 例： DFT FFT 乘法 加法 乘法 加法 128 16384 16512 448 896 256 65536 65792 1024 2048 516 2.7*105 2.7*105 2304 4608 1024 1.0*106 1.0*106 5120 10240 乘法、加法、浮点、定点 小结 DTFT DFT FFT 频谱分辨率 Fs/128 Hz ？为何不准确 应用：频率估计 128点DFT 200 Hz单频信号 1000 Hz采样 64点 估计出频率 26* Fs/128 =203.125Hz 1.谱峰检测法 谱峰检测法频率估计为何不精确？ FFT点数有限 频谱分辨率不够 ？能否提高估计精度(不增加FFT点数) 频率估计方法2：导数法 时域求导 平方积分 离散 Parseval定理 主瓣能量 傅立叶变换性质 100点DFT 导数法估计 200.067 Hz (n = 1 Δ=4) 谱峰法估计 203.125 Hz 主瓣 200 Hz单频信号 1000 Hz采样 练习： 3.78, 6.44, 6.55, 7.54, 7.95(a) DFT—对偶： DFT—N点圆周卷积 DTFT—卷积 圆周卷积 回顾：N点序列的线性卷积 yL[n]的长度？ N点序列的圆周卷积 yC[n]的长度？ LM+N-1 0 N-1 0 M-1 L 0 N-1 L≥M+N-1 0 M-1 L 0 M-1 x[n] 0 N-1 h[n] 线性卷积与圆周卷积的关系 线性卷积 圆周卷积 0 0 M+N-1 y[n] 0 L=M+N-1点 圆周卷积 = 线性卷积 调制(加窗) DFT DTFT 帕斯瓦尔公式 DFT DTFT 两个实序列DFT的计算 实序列DFT的计算 DFT的对称性 基本思想：利用DFT的对称性 2N点实序列DFT的计算 2N点实序列v[n] 偶数点 奇数点 两个有限长序列的线性卷积 用DFT计算线性卷积 补零 补零 基本思想：线性卷积→圆周卷积→ DFT计算 有限长序列与无限长序列的线性卷积 基本思想：无限长卷积→有限长卷积之和 0 M-1 0 x[n] h[n] 1. 重叠相加法 N-1 线性卷积 0 与h[n] 做L=M+N-1 点圆周卷积 N-1 2N-1 重叠相加 0 y[n] 2个 (M+N-1)点 DFT 0 M-1 0 x[n] h[n] 2. 重叠保留法 N-1 线性卷积 与h[n] 做L=NM+N-1点圆周卷积 0 y[n] 重叠 0 重叠保留 圆周卷积 L=N 0 M-1 0 N-1 L 0 重叠相加 vs 重叠保留 重叠相加 重叠保留 L可变 L=M+N-1 计算出的值全部有用 计算出的值部分有用 帧长 特点 课后思考：两种方法具相同效率？ 圆周卷积vs线性卷积 圆周卷积 线性卷积 分帧