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第5章 离散系统时域分析 本章内容 离散时间信号及其描述、运算； 时间系统的数学模型——差分方程； 线性差分方程的时域解法； 离散时间系统的单位样值响应； 离散卷积。 5.1 引言 连续系统 微分方程 卷积积分 Laplace变换 连续Fourier变换 卷积定理 离散系统 差分方程 卷积和 Z变换 离散Fourier变换 卷积定理 1、系统分析 连续时间系统 特征：激励和响应是连续时间变量 t 的函数 描述形式：微分方程 时域解： 1、系统分析（续） 离散时间系统 特征：激励和响应是离散变量 k 的函数—序列 描述形式：差分方程 解的形式： 2、离散时间信号及系统的例子 五、常用离散信号 单位样值信号 单位阶跃序列 矩形序列 斜变序列 单边指数序列 正弦序列 复指数序列 5.7 离散卷积（卷积和） 时不变 二、离散卷积的性质 三、卷积计算 二、差分方程-来自实际问题 例如：y(n)表示一个国家在第n年的人口数，a,b是常数，分别代表出生率和死亡率。设 x(n) 是国外移民的净增数，则该国在第n+1年的人口总数是? y(n+1)=y(n)+ay(n)-by(n)+x(n) =(a-b+1)y(n)+x(n) 三、差分方程-由微分方程导出 后向差分 前向差分 当前输出 前一个值 输入 四、由系统框图写差分方程 1.基本单元 单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离散值推出来，递补。 2.例1：如图框图，写差分方程。 3.例2：如图框图，写出差分方程 解题思路：关键从加法器入手： 即： 现在 前一个 再前一个 输入 这是一个二阶系统 五、差分方程的特点 5.4 常系数线性差分方程的求解 解法： 1.迭代法 2.齐次解+特解（自由分量+强迫分量） 3.零输入响应+零状态响应 4.Z变换法(正、反变换） 1，2，3为时域解法，4为变换域解法 一、迭代法?差分方程的基础（解）方法 差分方程本身是一种递推关系。 例： 且 解： 由递推关系,可得输出值： 迭代法 二、齐次解+特解 (考虑连续系统) 齐次解：齐次方程的解 例： 则： 齐次解+特解 求待定系数 C由初始状态决定： 齐次解+特解 齐次解： 求差分方程齐次解步骤： 差分方程 ?特征方程 ?特征根 ?y(n)的解析式 ?由初始状态定常数 根据特征根，解的三种情况： 例： 有重根 若 是q重根，而其余n-q个是单根，则齐次解为： 例： 有共轭复数根 如： P,Q为待定系数 5.5 单位样值响应 单位样值响应 单位样值响应 求解h(n) 求解h(n) 待定系数 先求边界条件 待定系数 5.6 因果性、稳定性 稳定性的充要条件： 因果线性移不变系统的充要条件： * * 每天股票的收盘值 MP3 DVD 数码相机 Flash Disk 太阳黑子的观测数据 由连续信号取样得到的抽样信号 一、离散时间信号 只在一系列离散时间点上有定义，而在其它时间上无意义。 它在时间上是不连续的序列。是离散时间变量tk的函数。 5.2 离散时间信号—序列 二、量化 量化器：离散时间信号变换成离散值信号---如幅值只能分级变化 采样器：对模拟信号在时间域采样---离散时间信号 数字信号：对离散信号（在离散点）的幅值取量化。 三、离散信号的表示方法 例如序列 表示一个规则序列，向上的箭头表示在n=0处的取样一般项是：x(n) 例1 写出下式的序列形式并画出图形。 解：1）序列形式： 2）波形： 序列的三种形式 四、离散信号的运算 1.信号相加: 用同序号的值对应相加后构成新的序列 例：有两个序列如下 相加运算： 2.信号相乘: 用同序号的数值对应相乘后构成新的序列 相乘 例：有两个序列如下 3.移位 右移m位 左移m位 右移一位 4.尺度变换 n取整数 例1: 则 例2: 5.折叠 折叠：x(n)的每个样本都对n=0翻转，得到一个y(n) 6.信号能量 7.信号功率 周期序列的平均功率由下式给出 N是基本周期 1.单位样值信号 时移性 比例性 抽样性 用单位样值信号表示任意信号 例： 注意： 2.单位阶跃序列 的关系 3.矩形序列 矩形序列与u(n)之关系 4.斜变序列 5.单边指数序列 6.正弦序列 sin sin(nw0) n 0 1 1 - t 0 sin W 1 5 10 T为抽样间隔时间 7.复指数序列 总结 信号的表示：序列，波形，函数式 信号的运算 相加 相乘 移位 尺度变换 折叠 序列的能量、功率 常用离散信号 单位样值信号 单位阶跃序列 矩形序列 斜变序列 单边指数序列 正弦序列 复指数序列 用差分方程描述线性时不变离散系统 由实际问题直接得到差分方程 由微分方程导