章静电场分析.pptVIP

整理， 因为， 所以， 设在给定边界上的电位时，拉普拉斯方程有φ1和φ2两个解，由于拉普拉斯方程是线性的，两个解的差φ′=φ1-φ2也满足方程 第三章 静电场分析 第三章 静电场分析 在边界S上，电位 所以φ′在边界S上的值为 则得 3.7.3 静电场边界值问题的解法 第三章 静电场分析 唯一性定理 边值问题 数值法 解析法 分离变量法 镜像法 1. 镜像法 镜像法是解静电场问题的一种间接方法，它巧妙地应用唯一性定理，使某些看来难解的边值问题容易地得到解决。 使用镜像法时要注意以下三点： （1）镜像电荷是虚拟电荷； （2）镜像电荷置于所求区域之外的附近区域； （3）导电体是等位面。 2. 分离变量法 分离变量法是把一个多变量的函数表示成几个单变量函数乘积的方法。 使用分离变量法的基本步骤： （1）首先要求给定边界与一个适当坐标系的坐标面相合； （2）其次要求在坐标系中，待求偏微分方程的解可表示为三个函数的乘积，且其中的每个函数仅是一个坐标的函数。 2 平行双导线电容的表达形式 设平行双导线中每根导线的直径为d，双导线间的距离为D，其间充填有介质ε。设平行双导线间的电压为U，单位长度的电荷为ρl，则双导线间的电场强度为 第三章 静电场分析 平行双导线 第三章 静电场分析 将上式积分即得双导线间的电压: 根据电容的定义得平行双导线单位长度的电容为 第三章 静电场分析 3 同轴线电容的表达形式 同轴线 第三章 静电场分析 4 四导体系统的电容 四导体系统 3.5 静电场的边界条件 3.5.1 电通量密度D的法向分量 在介电常数分别为ε1与ε2的媒质1与媒质2的分界面上作一个小的柱形闭合面，分界面的法线方向n由媒质2指向媒质1。因柱形面上、下底面积ΔS很小，故穿过截面ΔS的电通量密度可视为常数，假设柱形面的高h→0，则其侧面积可以忽略不计。 第三章 静电场分析 第三章 静电场分析 电通量密度的边界条件 设分界面上存在的自由面电荷密度为ρs，根据高斯定理有 或 电位函数表示的边界 ，? 第三章 静电场分析 当分界面在两种不同介质之间时，若非特意放置，分界面上一般不存在自由面电荷，此时，穿过介质分界面的电通量密度的法向分量是连续的，即 或 或 第三章 静电场分析 3.5.2 电场强度E的切向分量 静电场是保守场，将这一结论应用于穿越媒质分界面的矩形闭合路径abcda。 第三章 静电场分析 电场强度的边界条件 其中ab和cd的长度为Δl，ab的方向为at，闭合路径所包围的矩形平面的方向为s，bc和da的长度为h，分界面的法线方向n由媒质2指向媒质1，显然有 当h→0时bc和da对积分 的贡献可忽略不计，因此有 或 第三章 静电场分析 由矢量恒等式 因此，分界面上电场强度的矢量形式的表达式为 3.5.3 分界面上电场的方向 设分界面两侧的电场与法线n的夹角分别为θ1和θ2，则 整理得， 第三章 静电场分析 3.6 恒定电场 设空间分布的电荷在电场作用下作定向运动，则该体积空间中就存在电流。任取一个面积S，如果在Δt时间内穿过S的电量为Δq，则电流的大小定义为 1体电流密度 （1）体电流密度的定义 假定体电荷密度为ρV的电荷以速度v沿某方向运动， 。设在垂直于电荷流动的方向上取一面积元ΔS，若流过ΔS的电流为ΔI，则矢量J的大小为 第三章 静电场分析 第三章 静电场分析 体电流密度 方向：正电荷的运动方向 （2）体电流密度的物理意义 描述电流在体积空间中流动的情况，称之为体电流密度。电荷流动的空间是一个电流密度矢量场，场中任意面积上通过的电流量为 （3）体电流密度与电荷密度的关系 其表明，体电流密度的大小正比于体电荷密度与其运动速度的乘积，电流密度的方向就是电荷运动的方向。 2 面电流密度 （1）面电流密度的定义 若电流分布于导电媒质的表面，可以用面电流密度来描述。在垂直于电荷流动的方向上取一线元Δl，流过它的电流为ΔI，则面电流密度矢量JS的大小为 第三章 静电场分析 第三章 静电场分析 方向为正电荷的运动方向。 面电流密度 （2）面电流密度与体电流的区别 面电流是在厚度为零的表面上流动的电流，其所占体积为零，是一种抽象的概念； 体电流密度是分布于体积内的有限值，在厚度为零的表面上流过的电流只能为零，否则将会得到体电流密度为无穷大的后果。 3.6.2 恒定电场的基本方程 1 电荷守恒定律 电荷既不能产生，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，因此从任意闭合面S流出的电流应等于由S所包围的体积V中单位时间内电荷减少的数量， 2 电流连续性方程的积分形式 第三