一种两两比较判断矩阵的探讨.docVIP

一种两两比较判断矩阵的探讨 董如梅, 王庆林, 陈锦娣 (北京理工大学 自动控制系, 北京 100081) 要: 研究互补型判断矩阵的构成及求解方法Ζ 根据“成”的概念, 给出互补型判断矩阵 的构成和标度; 通过与互反型判断矩阵对比, 得出了互补型判断矩阵的求解方法; 在对二者 所得结果分析优劣的基础上, 进一步修改标度, 获得了一种改进的互补型判断矩阵Ζ 互补 型判断矩阵符合我国的语言习惯, 其求解方法与互反型的是对应的Ζ 而标度改进后, 更有 在各种情况下均可获得较高判断精度的优点Ζ : 判断矩阵; 互补型; 互反型; 标度; 权重 : O 223 文献标识码: A 1 问题的提出 多准则决策、优选等方法往往建立在判断矩阵的基础上Ζ决策的准确性首先取决于专家依 据经验建立的判断矩阵的准确性Ζ 因此, 判断矩阵的构成应尽可能真实地反映实际情况、构造 简单合理并符合民族语言习惯Ζ 一种得到广泛采用的两两比较判断矩阵是建立在 1～ 9 标度基础上的互反矩阵1 Ζ即对目 标 集 P = {p 1 , , p i , ?, p m }, i∈{1, 2, ?, m }, 用标度 1, 3, 5, 7, 9 分别表示两个目标元素相比 为 同 样、稍 微、明 显、强 烈 和 极 端 重 要, 用 2, 4, 6, 8 表 示 上 述 相 邻 判 断 的 中 间 值, 判 断 矩 阵 A m ×m = a i j , i, j {1, 2, ?, m }, a ij 由这些标度值及其倒数构成Ζ 这种判断矩阵的构成方法已被 广泛采用于复杂的社会经济决策系统中, 并取得了较好的效果, 但在实际使用过程中还有不便 之处Ζ首先, 虽然专家构造判断矩阵时可先使用语言值如明显、强烈等, 后根据语言值转换成标 度值 1～ 9 及其倒数, 但事实上, 判断矩阵中的每个值所反映的仍是相应目标元素重要性的比 值Ζ 这样标度 3 表示 3 倍, 5 表示 5 倍Ζ 即 1～ 9 标度所能区分的最小差别应为 1 倍, 当二目标 元素重要性相近 (远不足 1 倍又不可等同) 时, 采用 1～ 9 标度难以表述其差别Ζ其次, 用 3 倍表 示稍微重要, 用 5 倍表示明显重要, 这不符合语言习惯Ζ 基于上述原因, 作者采用互补型判断矩阵2 , 给出了互补型判断矩阵的两种求解方法Ζ 2 211 0150～ 0190 标度 由上所述, 从人们的语言习惯出发, 1～ 9 标度在实际使用中存在一定不便之处Ζ 在我国长 期的生产实践过程中, 在表示程度、利益 分配等方面人们习惯使用成的概念, 一 成的含义是 1?10Ζ 因此在构造判断矩阵 进行两两比较时, 使用成的概念: a i 与 a j 比 较, 重 要 性 相 同, 即 各 占 5 成, a i j = 0150; a i 与 a j 比较, a i 极端重要, 即 a i 占 9 成, a ij = 0190Ζ 表 1 说明 0150～ 0190 标度值的含义Ζ 0150 0190 标度值的含义 表 1 标度值 a ij 含 义 0150 0160 0170 0180 0190 a i 与 a j 比较, 重要性相同 ( 各占五成) a i 与 a j 比较, 稍微重要 ( 六四分成) a i 与 a j 比较, 明显重要 ( 七三分成) a i 与 a j 比较, 强烈重要 ( 八二分成) a i 与 a j 比较, 极端重要 ( 九一分成) 0155, 0165, 0175, 0185 为上述相邻判断的中值Ζ应说明的是: 第 1, 这里稍微、明显、强烈所 表示的 a i 与 a j 比较的重要程度的含义与互反型不一致; 第 2, 其标度范围取 0150～ 0190 可使 其比值范围与互反型相同Ζ 212 在 0150～ 0190 标度基础上, 得到两两比较判断矩阵 A = (a i j ) m ×m Ζ ( 1 ) 判断矩阵具有如下性质: a i j 0, a j i = 1- a i j , a ii = 0150Ζ ( 2 ) 两两比较判断矩阵的求解为求判断矩阵中 m 3 个元素的相对权重Ζ 这里介绍与互反型判断 矩阵求解方法中根法与和法对应的两种近似求解方法, 亦称其为根法与和法Ζ 311 法 用和法求权重的思路是将 0150～ 0190 标度上得到的互补型判断矩阵转化为互反型判断 矩阵, 再使用建立在互反型判断矩阵基础上的和法得到权重1 获得矩阵 Q = {q i j }, i, j {1, 2, ?, m }, 其中 Ζ 步骤为 q i j = 1?(a -j 1 - i 1) , ( 3 ) 即获