维纳滤波原理教学课件PPT卡尔曼.pptVIP

计算实例2：信道传输信号的估计 计算实例2：信道传输信号的估计 计算实例2：信道传输信号的估计 计算实例2：信道传输信号的估计 谢谢观赏 维纳滤波原理 维纳滤波原理 均方差准则及误差性能面 维纳-霍夫方程 正交原理 最小均方差 计算实例1：噪声中的单频信号估计 计算实例2：信道传输信号估计 由上节已知估计误差： 定义e(n)的平均功率（或均方误差/代价函数）为J(w)，则： 均方差准则及误差性能面 定义： d(n)的平均功率： 互相关向量： u(n)的自相关矩阵： 因此，均误差方程式可表示为： 可以看出J(w)是滤波器权向量 的二次函数 均方差准则及误差性能面 对实系统：如果M=1，有 ， 则： 这是在平面上的开口向上的抛 物线，具有一个全局极小值点 ，在该点出估计误差的平均功 率达到最小 当M=2时，J(w)在三维空间构 成了一个开口向上的抛物面；对于任意的M，函数 J(w)可以看成一个在M+1维空间中具有M个自由度的 抛物面，且这样的抛物面就有全局极小值点。所以把 J(w)构成的曲面称为误差性能面 均方差准则及误差性能面 J(w)的梯度 当J(w)的对于偏导数为0时，才有极小值 则有： 维纳-霍夫方程 又因为 几乎总是非奇异的，所以： 最优权向量 最小均方差准则：是误差的平均功率最小 维纳-霍夫方程 已知维纳-霍夫方程： 可改写成： 又因为： 所以： 正交原理 因此就有： 其中i=0，1，2，...，M-1 此推导过程可逆，因此J(w)取得极小值的充要条件 是：对应的估计误差 与n时刻的每个抽出的输 出样本在统计意义下相互正交。 还可以推出： 所以 与 也正交 正交原理 几何意义： 是d(n)在信号 空间的正交投影 是d(n)的投影 误差 如图所示，很显然 与 正交 正交原理 最小均方误差 将维纳-霍夫方程： 代入均方误差方程式: 得到均方误差的最小值： 最小均方误差 上式表明：最小均方误差就是期望响应的平均功率与 最优滤波时滤波器输出的估计信号的平均功率之差。 最小均方误差与最优权向量的示意图如下： 计算实例1：噪声中的单频信号估计 计算实例1：噪声中的单频信号估计 计算实例1：噪声中的单频信号估计 计算实例1：噪声中的单频信号估计 计算实例1：噪声中的单频信号估计 计算实例1：噪声中的单频信号估计 计算实例2：信道传输信号的估计 计算实例2：信道传输信号的估计