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MBA联考数学辅导专项练习 1、 某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队,参加市中学数学应用题竞赛活动,使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种?(462) 【思路1】剩下的5个分配到5个班级.c(5,7) 剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6) 剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) 剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) 剩下的5个分配到1个班级.c(1,7) 所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462 【思路2】C(6,11)=462 2、 在10个信箱中已有5个有信,甲、乙、丙三人各拿一封信,依次随便投入一信箱.求: (1)甲、乙两人都投入空信箱的概率. (2)丙投入空信箱的概率. 【思路】(1)A=甲投入空信箱,B=乙投入空信箱, P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5 (2)C=丙投入空信箱, P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* ) =(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385 3、 设A是3阶矩阵,b1=(1,2,2)的转置阵,b2=(2,-2,1)的转置阵,b3=(-2,-1,2)的转置阵,满足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A. 【思路】可化简为A(b1,b2,b3)= (b1,b2,b3) 求得A= 4、 已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值. 【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X P(B C)=P(B) P(C)-P(BC)大于等于4X 又因为P(B C)小于等于1 4X小于等于1 ,X小于等于1/4 所以X最大为1/4 5、 在1至2000中随机取一个整数,求(1)取到的整数不能被6和8整除的概率 (2)取到的整数不能被6或8整除的概率 【思路】设A=被6整除,B=被8整除; P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125; P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整数部分; (1)求1-P(AB);AB为A 、B的最小公倍数; P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案为1-0.0415=0.9585 (2)求1-P(A B);P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25;答案为1-0.25=0.75. 二1、 已知f(xy)=f(x) f(y)且f(1)=a,x≠0,求f(x)=? (答案为a/x) 【思路1】原方程两边对Y进行求偏导 xf(xy)=f(y) 其中f(xy)与f(y)都是对y偏导数 xf(x*1)=f(1)=a 得f(x)=a/x 【思路2】当⊿x→0时,令x ⊿x=xz则z=(1 ⊿x/x) 由f(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x ={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x =[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x =f(1 ⊿x/x)/⊿x =f(1)/x=a/x 2、 已知函数f(x y,x-y)=x2-y2, 则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于? (a)2x-2y (b)x y 【思路1】设U=x y,v=x-y f(u,v)=uv fx=fu*ux fv*vx=v*1 u*1=u v fy=fu*uy fv*vy=v-u fx fy=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 选A 【思路2】由已知f(x y,x-y)=(x y)(x-y), 令u=x y, v=x-y, 则f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案为(b). 结论:b应该是对的,复合函数是相对与自变量而言的,自变量与字母形式无关,参见陈文灯的考研书. 3、 已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的两个实根分别在区间(0,1)和(1,2)内,则k的取值范围是什么?答案为(-2,-1)U(3,4) 【思路】画图可得f(0)gt;0,f(1)lt;0,f(2)gt;0代入计算即可 4、 A,B是一次随机实验的两个事件,则———— A. A-(B-A)=A-B B. A-(B-A)=A 【思路】b,利用定义可得 5、 已知随机变量X的密度的函数是: f(x)= 其中mgt;0,A为常数,则概率P{m0)的值一定是:____ A、与a无关,随着m的