模糊控制理论的产生和发展.ppt

模糊控制理论的产生和发展 2.1 清晰向模糊的转换 2.1.1 经典集合的基本概念 三类数学模型 第一类是确定性数学模型 确定性数学模型往往用于描述具有清晰的确定性、归属界线分明、相互间关系明确的事物。对这类事物可以用精确的数学函数予以描述，典型的代表学科就是“数学分析”、“微分方程”、“矩阵分析”等常用的重要数学分支。 第二类是随机性数学模型 随机性数学模型常用于描述具有或然性或者随机性的事物，这类事物本身是确定的，但是它的发生与否却不是确定的。 第三类是模糊性数学模型 模糊性数学模型适用于描述含义不清晰、概念界线不分明的事物，它的外延不分明，在概念的归属上不明确。 1 经典集合论简介 经典集合---描述清晰概念 1) 基本概念 论域 当讨论某个概念的外延或考虑某个问题的议题时，总会圈定一个讨论的范围，这个范围称为论域，常用大写字母 表示 . 元素 论域中的每个对象称为元素，常用小写字母 等符号表示 集合 在某一论域中，具有某种特定属性的对象的全体成为该论域中的一个集合，常用大写 ...或 …等表示。 三者相互关系 三者相互关系的常用符号有： 表示元素属于集合， 表示元素不属于集合， 表示集合中的所有元素 表示集合中存在元素 2)．普通集合的表示方法 ①列举法 例如：“小于10的正奇数的集合”记为{1，3，5，7，9}。 ②定义法 例如： 是5的整数倍 ③特征函数法 例如: 2．经典集合的运算 全集是包含论域中的全部元素的集合，记为 空集是不包含任何元素的集合，记为 是 的一个子集，记作 ,或 集合的幂集，是由集合的所有子集构成的集合 并运算 交运算 补运算 差运算 集合的直积 3 普通集合运算的基本性质 1．交换律 2．结合律 3.分配律 2.1.2 模糊集合基础 当U为无限连续域时，Zadeh给出如下记法 2）序偶表示法 当论域上的元素为有限个时，定义在该论域上的模糊集还可用序偶的形式表示为： 3) 向量法： 4）隶属函数描述法 论域U上的模糊子集可以完全由其隶属函数表示。 对论域U上一个确定元素u0是否属于论域上的一个边界可变的集合A*的问题，针对不同的对象进行调查统计，再根据模糊统计规律计算出u0的隶属度。 模糊统计法举例 由张教授调查统计结果可知，共调查统计129次，其中27岁的人属于“青年人”这个边界可变的普通集合的次数为101次。根据模糊统计规律计算隶属度为： 2. 主观经验法 当论域为离散论域时，可根据主观认识，结合个人经验，经过分析和推理，直接给出隶属度。这种确定隶属函数的方法已经被广泛应用。 3 神经网络法 利用神经网络的学习功能，由神经网络自动生成隶属函数，并通过网络的学习自动调整隶属函数的值。 （1）三角形 （2）钟形 （3）高斯型 （4）梯形 （5）Sigmoid型 例 设x={1,2,3}上有两个模糊子集为 2.3.3 模糊集合运算的其他定义 取大取小算法往往会遗漏一些信息 例：“德”用A表示，“才”用B代表 a,b两人,隶属度分别为： ，“德才兼备”应为 结论一样，但是，实际上a比b好的多，因此，需要其他的定义方法，处理不同的模糊事物 1)表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合 2.4 模糊关系及其运算 2.4.1 普通关系 1．集合的直积 由两个集合 和 各自的元素 ， 构成的序偶 的集合，称为集合和的直积，记作 可见关系R是A，B的直积A×B的子集。也可将R表示为矩阵形式，假设R中的元素r(i,j)表示A组第i个球队与B组第j个球队的对应关系，如有对阵关系，则r(i,j)为1，否则为0，则R可表示为： 4 映射 1 模糊关系的定义 2. 模糊关系的表示方法 1）二元关系的扎德表示法 2）二元模糊关系的列表表示法 4）二元模糊关系的函数表示法 例： 若取 ,令 2.4.3 模糊关系的运算 2.4.4 F关系的合成 定义 设有模糊关系矩阵 及 ， 。则 R对S合成运算 指的是一个 行 列的模糊关系矩阵 ，其中的第 行第 列元素 等于 的第 行元素与 的第 列的对应元素两两先进行取小运算，然后再所得结果中进行取大运算所得结果，即 1)