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力学 1.4 匀加速运动 1.5 匀加速直线运动 1.6 抛体运动 1.7 平面极坐标（补充） 圆周运动 1.8 相对运动 §1.9 科里奥利加速度(补充) 1.10 相图(补充) 以摆的相图为例简单介绍。 【演示实验】单摆 混沌摆 相图比运动函数提供更多的信息，可包括完整的运动学内容。 相图也可用来描述运动状态。 ? 0 刚性轻杆 位移与速度，或角位移与角速度的关系图称为相图 一、平面极坐标 极轴 单位矢量 ： 单位矢量 ： r增加的方向。 ? 增加的方向。 和 都不是常矢量： 1、定义 有心力 问题常在平面极坐标系中处理。 虽然长度都为1，但方向都随P点的位置变化而变化。 x y r=常数 ? =常数 直角坐标和平面极坐标的等坐标线 2、 和 对时间的导数 ?? ?? 3、平面极坐标中的位矢 速度 加速度 （1）位矢 （2）速度 径向速度： 横向速度： 【思考】圆周运动质点的径向速度和横向速度如何表示？ （3）加速度 径向加速度： 横向加速度： 【思考】圆周运动的质点的径向加速度和横向加速度如何表示？ ? ?? o r ?S v ? r v ?? ?S 二、圆周运动 1、角量和线量 角位移： 线位移： 角加速度： 线加速度： ? r v ?? ?S ，若 方向不变 角速度： 线速度： 与 成右手螺旋。 2、加速度按法向和切向的分解 v r o —切向加速度, — 法向加速度 at an a 切向（横向） 法向（与径向相反） 法向（向心）加速度： 由速度方向的改变引起的速度的变化率 沿半径指向圆心 切向加速度： 由速度大小的改变引起的速度的变化率 沿切线指向速度增大的方向 v r o at an a 【思考】质点能否按图示的加速度沿圆周运动？如果能，分别表示什么情形？ a4 a2 a3 a1 0 3、平面曲线运动 （plane curvilinear motion） ? ：曲率圆的曲率半径 分解成一系列圆周运动 r 牛顿对绝对空间和时间的定义： 绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相似的和不可移动的‥‥ The absolute space, in its own nature, without relation to anything external, remains always similar and immovable‥ ‥ ‥ 一、牛顿的绝对时空观 绝对、真实与数学的时间本身，由于它的本性而均匀流逝，与外界任何事物无关‥‥ The absolute , true and mathmatical time of itself and from it own nature, flows equally without relation to anything external‥ ‥ ‥ 在弱引力、低速（远低于真空光速）运动情况下，绝对时空观符合实验结果。 绝对时空观：对于不同的参考系，长度和时间的测量结果是相同的。 二、伽利略变换 Galilean transformation 设参考系S 相对S作匀速直线运动 （平动） 0 = = t t O O 重合时 和 规定： 时空变换：同一时空点的坐标和时间，相对S系和S 系的变换关系。 当uc时，由绝对时空观得伽利略变换： 对于不同参考系，长度间隔、时间间隔都相同，矢量可按平行四边形法则叠加。 1、伽利略变换 伽利略变换只适用于低速情况。高速情况（u ~ c）必须用洛仑兹（Lorentz）变换： 时间的测量依赖于参考系 长度的测量也依赖于参考系 不同参考系中的矢量不能再按平行四边形法则叠加！ 【思考】高速情况下，同一参考系中的两个矢量还能按平行四边形法则叠加吗？ 伽利略变换是线性的－时空的性质 2、速度的变换 u S S o o r r x x p t t 绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。 【例】河水向东流速为10km/h,船相对河水向北偏西30o航行，航速为20km/h。此时向西刮风，风速为10km/h。求在船上观察烟囱冒出的烟的飘向（即风相对船的速度方向）。 东 西 北 南 v船水 30? 20 v风船 v水地 10 v风地 10 v船地 30? 烟的飘向：向南偏西30o v风船= v风地－v船地 v风地= v风船+ v船地 v船地= v船水+ v水地 3、加速度的变换 在相对作匀速直线运动的参考系中，同一质点的加速度相同。 绝对加速度＝相对加速度＋牵连加速度 如果参考系相对作匀速直线运动,则 若S 系相对S系转动，速度和加速度如何变换？ Coriolis ac