2011年高三数学一轮复习精品导学案：第五章-数列(5.2数列综合应用)2011年高三数学一轮复习精品导学案：第五章-数列(5.2数列综合应用).pdfVIP

2011 年高三数学一轮复习精品导学案：第五章 数 列 5.2 数列综合应用 【高考目标定位】 一、数列求和 1、考纲点击 （1）熟练掌握等差数列、等比数列的前 n 项和公式； （2）掌握非等差数列、等比数列求和的几种常见方法。 2、热点提示 （1）以考查等差数列、等比数列的求和公式为主，同时考查转化的思想； （2）对非等差数列、等比数列的求和，主要考查学生的观察能力、分析问题与解决问 题的能力以及计算能力； （3）数列求和常与函数、方程、不等式等诸多知识联系在一起，以它复杂多变、综合 性强、解法灵活等特征而成为高考的中档题或压轴题。 二、数列的综合应用 1、考纲点击 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问 题； 2、热点提示 （1）以递推关系为背景，考查数列的通项公式与前 n 项公式； （2）等差数列、等比数列交汇，考查数列的基本计算； （3）数列与函数、不等式、解析几何交汇，考查数列综合应用； （4）以考查数列知识为主，同时考查“等价转化”、“变量代换”思想。 【考纲知识梳理】 一、数列求和 数列求和的常用方法 1、公式法 （1）直接利用等差数列、等比数列的前 n 项公式求和； （2）一些常见的数列的前 n 项和： n(n +1) 1 1 2 3 4 ； ○ + + + +L+n 2 2 2 2 2 n(n +1)(2n +1) 2 1 +2 +3 +L+n ； ○ 6 3 2 +4 +6 +L+2n n(n =+1) ； ○ 2 4 1+3+5+L+2n −1 n ； ○ 2 2 3 3 3 3 n(n +1) 2 n (n +1) 5 1 +2 +3 +L+n [ ] 。 ○ 2 4 2、倒序相加法 如果一个数列 a ，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求 { } n 这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前 n 项和即是用此法推导的。 3、错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应之积构成的，那么这个数 列的前 n 项和即可用此法来求，如等比数列的前 n 项和就是用此法推导的； 4、裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和； 注：用裂项相消法求数列前 n 项和的前提是：数列中的每一项均能分裂成一正一负两项， 这是用裂项相消法的前提。 5、分组求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成，则求和时可用分组求 和法，分别求和而后相加减； 6、并项求和法 一个数列的前 n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和。形如an (=−1)n f (n) 类 型，可采用两项合并求解。 二、数列的综合应用 1、解答数列应用题的步骤： （1）审题——仔细阅读材料，认真理解题意； （2）建模——将已知条件翻译成数