2010天津市高等数学竞赛真题答案经管类2010天津市高等数学竞赛真题答案经管类.docVIP

          十二、20世纪初意大利经济学家基尼(Gini coefficient)根据洛伦茨曲线提出判断社会分配平等程度的指标。建立坐标系如图，很明显y = x这条直线表示收入分配完全平等，称为绝对平等线；折线OPM表示收入分配极端不平等，全部收入集中在一个人手中，称为绝对不平等线；介于二线之间 2010年天津市大学数学竞赛试题（经济管理类） 本试卷共12页12题，考试时间为150分钟，满分100分 津 2010.05. 考试时间：150分钟 一、填空：（本题15分，每小题3分。请将最终结果填在相应的横线上面。） 1．设 ，则 。 2．设曲线 在拐点 处有水平切线，则b = ，c = ， 。 3． 。 4．已知a，b，c是两两垂直的单位向量，u = a + b + c，则∣u∣= 。 5．设曲线的极坐标方程为 ，则该曲线上相应于 从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为 。 装 订 线 内 不 准 答 题 得分 评卷人 复核人 报名号 姓 名 类 别 准考证号 总 分 题 号 一 二 三 四 五 核分人 题 分 15 15 7 6 7 复查人 得 分 题 号 六 七 八 九 十 十一 十二 题 分 7 8 7 6 8 7 7 得 分 设函数 其中 是有界函数，则 在 点处（ ）。 （A）极限不存在； （B）极限存在，但不连续； （C）连续但不可导； （D）可导。 设函数 连续，则 （ ）。 （A） ； （B） ； （C） ； （D） 。 下列命题： ⑴ 设 ， ，且 ，则必有 。 ⑵ 设 ，且 ， ，则必有 。 ⑶ 设 ，且 ，则 必存在。 正确的个数为（ ）。 （A）0个； （B）1个； （C）2个； （D）3个。 设周期函数 可导，周期为3， 且 ，则曲线 在点 处的切线方程为（ ）。 （A） ； （B） ； （C） ； （D） 。 设函数 ，若在区间 内 ， ，则 在区间 内（ ）。 （A） ， ； （B） ， ； （C） ， ； （D） ， 。 二、选择题：（本题15分，每小题3分。每个小题的四个选项中仅有一个是正确的，把你认为“正确选项”前的字母填在括号内。选对得分；选错、不选或选出的答案多于一个，不得分。） 得分 评卷人 复核人 装 订 线 内 不 准 答 题 得分 评卷人 复核人 三、计算 。（本题7分） 四、设 ，求 。（本题6分） 得分 评卷人 复核人 五、设对任意x函数 满足等式 ，求 的极值。（本题7分） 装 订 线 内 不 准 答 题 得分 评卷人 复核人 六、设a，b均为常数且 ， ，问a，b为何值时，有 。（本题7分） 得分 评卷人 复核人 得分 评卷人 复核人 装 订 线 内 不 准 答 题 七、设 ， ，证明： 存在并求其值。（本题8分） 八、设 是区间 上的函数，且 ， ，证明： ， 。（本题7分） 得分 评卷人 复核人 九、设 是由 所确定的二元函数，求： ， 。（本题6分） 装 订 线 内 不 准 答 题 得分 评卷人 复核人 十、设区域 ，函数 在区域D上连续且 ， ，证明：存在 ，使 。（本题8分） 得分 评卷人 复核人 十一、证明： 。（本题7分） 装 订 线 内 不 准 答 题 得分 评卷人