2005-数一标准答案及解析2005-数一标准答案及解析.pdfVIP

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2017-12-18 发布于贵州
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2005-数一标准答案及解析2005-数一标准答案及解析

2005 年考研数学一真题解析一、填空题（本题共6 小题，每小题4 分，满分24 分. 把答案填在题中横线上） 2 x 1 1 （1）曲线y 的斜渐近线方程为 y x − . 2x +1 2 4 【分析】本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可. f (x) x 2 1 【详解】因为a= lim lim ， 2 x →∞ x x →∞ 2x +x 2 −x 1 [ ] ， b lim f (x) −ax lim − x →∞ x →∞ 2(2x +1) 4 1 1 于是所求斜渐近线方程为y x − . 2 4 1 1 1 ′ （2 ）微分方程xy +2y x ln x 满足y (1) − 的解为y x ln x − x.. 9 3 9 【分析】直接套用一阶线性微分方程y ′+P x y Q x 的通解公式： ( ) ( ) −∫P (x )dx ∫P (x )dx [ ( ) + ] ， y e ∫Q x e dx C 再由初始条件确定任意常数即可. 【详解】原方程等价为 2 ′ y + y ln x ， x 2 2 于是通解为 y e−∫x dx [ ln x ⋅e∫x dx dx +C] 1 ⋅[ x 2 ln xdx +C] ∫ 2 ∫ x 1 1 1 = x ln x − x +C ， 3 9 x 2 1 1