教学课件PPT静定结构内力计算.ppt

§2 静定结构的一般分析方法 静定结构： 几何特性：无多余约束的几何不变体系。 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力。 §4 三铰拱 一、概述 石拱桥 拱跨(跨度) 拱脚 拱脚(趾) 顶铰 拱(矢)高 拱顶 矢跨比：f / l 三铰拱： 静定拱式结构。 抛物线、圆弧线和悬链线等，视荷载情况而定。 由于推力的存在，使拱的弯矩比同跨同荷载的简支梁弯矩要小得很多，或者几乎没有。使拱成为一个受压为主或单纯受压的结构。 这样可以充分利用抗拉强度低，抗压强度高的廉价建材，如砖、石、混凝土等。 当结构跨度比较大时，梁不能胜任，可以采用拱。 拱的受力特点： 由于推力的存在，水平推力反作用于基础，因此要求有坚固的基础。如果基础不能承受水平推力，可以去掉一根水平连杆，而在拱内加一根拉杆，由拉杆拉力来代替推力，这种结构成为带拉杆的拱。 二、三铰拱的计算 （一）支座反力的计算公式 三铰拱的两端都是铰支座，因此反力共有四个未知数。三铰拱整体平衡有三个方程，还可利用中间铰处弯矩为零补充一个方程。因此三铰拱是静定结构。 a3 b1 b3 l Fp1 Fp3 A B C l/2 l/2 f a1 Fp1 Fp3 C A B FAx FBx FAy FBy FAy0 FBy0 Fp2 a2 b2 Fp2 FAy=FAy0 FBy=FBy0 FH= MC0 / f FAx=FBx =FH 三铰拱的竖向反力与其等代梁的反力相等;水平反力与拱轴线形状无关.荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比. FAy0 FAy FH Mc0 （二）内力的计算公式 x y a3 b1 l Fp2 Fp3 A B C l/2 l/2 f Fp1 Fp3 C A B a1 b3 FAy0 FBy0 FAy FBy FH FH K yk xk Fp1 Fp2 a2 b2 K 列表法计算三铰拱内力： FQ FQ -FH FQ -FH FQ FQ FH FN FN FQ 例： A B 8 7 6 5 4 3 2 1 20kN/m 100kN y x O 20kN/m 100kN A B 三、三铰拱的合理拱轴线 使拱在给定荷载下只 产生轴力的拱轴线，被 称为与该荷载对应的合 理拱轴 三铰拱的合理拱轴线 的纵坐标与相应简支梁弯 矩图的竖标成正比。 试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下 的合理拱轴线 MC0=ql2/8 FH=ql2/8f M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 y=4fx(l-x)/l2 抛物线 可证明：拱在均匀水压力作用下的合理拱轴线为圆弧线，其轴力（压力）为常量，等于荷载集度与半径乘积。 注意：一种合理拱轴只对应一种荷载作用情况。工程中通常以主要荷载作用下的合理拱轴线作为实际拱的轴线。因此，在一般荷载作用下，拱内会有不大的弯矩。 §5 静定平面桁架 主内力:按理想桁架计算出的内力 次内力:实际内力与主内力的差异 计算简图假设：结点都是光滑的铰结点； 各杆的轴线都是直线并通过铰中心； 荷载和支座反力都作用在结点上； 一、概述 桁架的共同特性：在结点荷载作用下，桁架 中各杆的内力主要是轴向力， 弯矩和剪力则很小，可以 忽略不计。 符合上述假定的桁架称为理想桁架，其各杆都只受轴力。 桁架的分类 按几何组成分类： 简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的 联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架—不按基本组成法则组成的桁架 简单桁架 简单桁架 联合桁架 复杂桁架 桁架的杆件依其所在位置不同分为弦杆和腹杆两类 桁架上、下外围的杆件称为弦杆。上边的杆件称为上弦杆，下边的杆件称为下弦杆。 桁架上弦杆和下弦杆之间的杆件称为腹杆。腹杆又分为竖杆和斜杆。 弦杆上相邻两结点之间的区间称为节间，其距离d称为节间长度。 上弦 斜杆 竖杆 下弦 d 二、求桁架内力的方法 计算桁架内力时，对简单桁架只要从最后形成的结点开始，沿与形成结点相反的次序，逐个结点采用结点法，就能解出全部杆件内力。对联合桁架一般应首先用截面法求出联系杆（或铰）的内力（或约束力），然后用结点法求出其中的简单桁架的内力。复杂桁架的计算方法这里不做讨论。 所谓结点法就是取桁架的结点为脱离体，利用各结点的静力平衡条件来计算杆件的内力或支座反