历届大联考、科能力测验试题.PDFVIP

歷屆大㈻聯考、㈻科能力測驗試題 [ 91 ㈰大㈳] 14 分 某歌唱訓練班根據以往的經驗得知：每花 10 萬元在報章雜誌㆖替歌手打廣告可 以提升歌手的形象指數 5 點，知㈴度指數 10 點；反之，若是在電台㆖，同樣花 10 萬元替歌手打廣告，則可以提升歌手的形象指數 6 點，知㈴度指數 4 點。 根據市場調查發現，成為㈴歌星的形象指數㉃少 160 點，知㈴度指數亦㉃少 160 點，而且綜合指數 ( 形象指數與知㈴度指數的和 ) ㉃少 360 點。試問：歌唱訓練 班要讓㆒位新歌手 ( 假設其形象指數與知㈴度指數皆為 0 ) 成為㈴歌星㉃少應該 花多少廣告費？這些廣告費報章雜誌與電台應各分配多少，效果最好。 [解析] 設報章雜誌 10x 萬元，電台 10y 萬元 + ≥ 5x 6y 160 5x +6y ≥160     10x +4y ≥160 5x 2y 80 + ≥   15x +10y ≥360 3x 2y 72   + ≥ x 0,y 0 x 0,y 0  ≥ ≥  ≥ ≥ 目標函數f(x ，y)=x+y ( 求最小 ) 如㊨圖，過 (14 ，15) 且斜率為−1 的直線為 最㊧邊的㆒條，故 f(x ，y)=x+y ㈲最小 故報章雜誌 140 萬元，電台 150 萬元，總花 費最少為290 萬元 [ 89 ㈰大㈳] 王先生採收酪梨共獲 1080 粒，要打包裝箱㆖市。已知大箱㆒箱可裝 25 粒，小 箱㆒箱可裝 粒；每個大箱子成本 元，每個小箱子成本 元。試問能將這 8 60 20 1080 粒的酪梨剛好裝完，所用的箱子成本最少為 元。 [解析] 設大箱 個，小箱 個 、 為正整數或 (0,135) x y x y 0 欲求 60x ＋20y 之最小值 25x ＋8y ＝1080 x ＝40 ，y ＝10 得最小為 2600 （元） 216 ( ,0) 216 5 找越接近( ,0) 的格子點 5 不等式 Topic 8 6 [ 83 ㊰大㈳ ] ㆙廠 ㆚廠 每週㉃少需要量 某公司㈲㆙ ㆚兩廠生產㆔種型式 , 型 A 12 3 36 彩色電視機 其營業狀況如㊨表所 , 型 B 4 4 24 示 問㆙ ㆚兩廠每週開工幾㈰就可 , , 以最