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具半局部根的模与拟遗传代数①-Core.PDF
第 36 卷 第 3 期 . 36 . 3 ( ) V o l N o 厦门大学学报 自然科学版 1997 年 5 月 ( ) M ay 1997 Jou rn a l o f X iam en U n iver sity N atu ra l Scien ce 具半局部根的模与拟遗传代数① 林 亚 南 ( 厦门大学数学系 厦门 36 1005) 摘要 证明下面结论: 设 是有限维代数, 的根的为 . 设 是 长度为 + 1 的 A A N M L o ew y m A m 模, 并且对任意的 , 0 ≤ ≤ , i 是半局部模, 则 ( i ) 是拟遗传代数. i i m N M En d N M A i= 1 关键词 半局部模, 拟遗传 代数, 斐波那契代数 中国图书分类号 153. 3 O 1 引言和结果 本文总假设代数A 是代数闭域 k 上带单位元的有限维结合代数, 模指的是有限生成左 模. 两个映射 : → 和 : → 的合成记为 . A f M 1 M 2 g M 2 M 3 f g 设A 是代数,N 是A 的根. 称 自然数m 是N 的幂零指数, 指的是N m - 1 ≠0 且N m = 0. 同 时, 记N 0 = A . 一个模M 称为局部的, 如果M 的所有真子模之和是M 的真子模, 所以一个局部模有唯 一极大子模. 这个极大子模恰是M 的根. 一个模称为半局部的, 如果它是局部模的直和. 设A 是一个代数 ,N 是A 的根. A 的理想J 称为遗传理想, 如果它满足: 1)J 2 = J ; 2)J N J = 0; 3)J 是左 投射模. 一个代数 称为拟遗传代数, 如果存在 的理想链 A A A = 0 1 2 …
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